ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

Медианы AA1, BB1 и CC1 треугольника ABC пересекаются в точке M; P — произвольная точка. Прямая la проходит через точку A параллельно прямой PA1; прямые lb и lc определяются аналогично. Докажите, что:
а) прямые la, lb и lc пересекаются в одной точке Q;
б) точка M лежит на отрезке PQ, причем PM : MQ = 1 : 2.

Вниз   Решение


Докажите, что в любом треугольнике сумма длин высот меньше периметра.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 836]      



Задача 57371

Тема:   [ Четырехугольник (неравенства) ]
Сложность: 2
Классы: 8,9

Докажите, что сумма расстояний от произвольной точки до трех вершин равнобедренной трапеции больше расстояния от этой точки до четвертой вершины.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57380

Тема:   [ Многоугольники (неравенства) ]
Сложность: 2
Классы: 9

Докажите, что если углы выпуклого пятиугольника образуют арифметическую прогрессию, то каждый из них больше  36o.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57394

Тема:   [ Геометрические неравенства (прочее) ]
Сложность: 2
Классы: 8,9

На отрезке длиной 1 дано n точек. Докажите, что сумма расстояний от некоторой точки отрезка до этих точек не меньше n/2.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57416

Тема:   [ Неравенства с высотами ]
Сложность: 2
Классы: 8,9

Докажите, что в любом треугольнике сумма длин высот меньше периметра.
Прислать комментарий     Решение


Задача 57470

Тема:   [ Против большей стороны лежит больший угол ]
Сложность: 2
Классы: 9

Докажите, что  $ \angle$ABC < $ \angle$BAC тогда и только тогда, когда AC < BC, т. е. против большего угла треугольника лежит большая сторона, а против большей стороны лежит больший угол.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 836]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .