Медианы AA₁, BB₁ и CC₁ треугольника ABC пересекаются в точке M; P — произвольная точка. Прямая l_a проходит через точку A параллельно прямой PA₁; прямые l_b и l_c определяются аналогично. Докажите, что:
а) прямые l_a, l_b и l_c пересекаются в одной точке Q;
б) точка M лежит на отрезке PQ, причем PM : MQ = 1 : 2.

   Решение

Докажите, что в любом треугольнике сумма длин высот меньше периметра.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 836]      

Докажите, что сумма расстояний от произвольной точки до трех вершин равнобедренной трапеции больше расстояния от этой точки до четвертой вершины.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что если углы выпуклого пятиугольника образуют арифметическую прогрессию, то каждый из них больше  36^o.

Прислать комментарий

Решение

На отрезке длиной 1 дано n точек. Докажите, что сумма расстояний от некоторой точки отрезка до этих точек не меньше n/2.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что в любом треугольнике сумма длин высот меньше периметра.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что  ABC < BAC тогда и только тогда, когда AC < BC, т. е. против большего угла треугольника лежит большая сторона, а против большей стороны лежит больший угол.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 836]