В строку выписано 81 ненулевое число. Сумма любых двух соседних чисел положительна, а сумма всех чисел отрицательна. Каким может быть знак произведения всех чисел?

   Решение

Первоначально на каждом поле доски 1×n стоит шашка. Первым ходом разрешается переставить любую шашку на соседнюю клетку (одну из двух, если шашка не с краю), так что образуется столбик из двух шашек. Далее очередным ходом каждый столбик можно передвинуть в любую сторону на столько клеток, сколько в нём шашек (в пределах доски); если столбик попал на непустую клетку, он ставится на стоящий там столбик и объединяется с ним. Докажите, что за  n – 1  ход можно собрать все шашки на одной клетке.

   Решение

Докажите, что  ABC > 90^o тогда и только тогда, когда точка B лежит внутри окружности с диаметром AC.

   Решение

Можно ли в таблице 6×6 расставить числа 0, 1 и –1 так, чтобы все суммы чисел по вертикалям, горизонталям и двум главным диагоналям были различны?

   Решение

ABC - прямоугольный треугольник с прямым углом C. Докажите, что  m_a² + m_b² > 29r².

   Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 45]      

ABC - прямоугольный треугольник с прямым углом C. Докажите, что  c/r 2(1 + ).

Прислать комментарий

Решение

ABC - прямоугольный треугольник с прямым углом C. Докажите, что  m_a² + m_b² > 29r².

Прислать комментарий

Решение

Существует ли треугольник, в котором одна сторона равна какой-то из его высот, другая – какой-то из биссектрис, а третья – какой-то из медиан?

Прислать комментарий

Решение

Все биссектрисы треугольника меньше 1. Докажите, что его площадь меньше 1.

Прислать комментарий

Решение

Через точку пересечения двух окружностей проведите прямую, на которой окружности высекают хорды, сумма которых наибольшая. (Центры окружностей расположены по разные стороны от их общей хорды).

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 45]