ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам | Поиск |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 44]      



Задача 55160

Темы:   [ Перпендикуляр короче наклонной. Неравенства для прямоугольных треугольников ]
[ Площадь треугольника (через две стороны и угол между ними) ]
[ Площадь фигуры равна сумме площадей фигур, на которые она разбита ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Докажите,что площадь любого четырёхугольника ABCD не превосходит $ {\frac{1}{2}}$(AB . BC + AD . DC).

Прислать комментарий     Решение


Задача 108166

Темы:   [ Перпендикуляр короче наклонной. Неравенства для прямоугольных треугольников ]
[ Медиана, проведенная к гипотенузе ]
[ Проекция на прямую (прочее) ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Докажите, что в прямоугольном треугольнике биссектриса, проведённая из вершины прямого угла, не превосходит половины проекции гипотенузы на прямую, перпендикулярную этой биссектрисе.

Прислать комментарий     Решение

Задача 115920

Темы:   [ Перпендикуляр короче наклонной. Неравенства для прямоугольных треугольников ]
[ Неравенство Коши ]
[ Отношения линейных элементов подобных треугольников ]
Сложность: 4-
Классы: 8,9

Внутри стороны BC правильного треугольника ABC взята точка D. Прямая, проходящая через точку C и параллельная AD, пересекает прямую AB в точке E. Докажите, что  

Прислать комментарий     Решение

Задача 55246

Темы:   [ Перпендикуляр короче наклонной. Неравенства для прямоугольных треугольников ]
[ Площадь круга, сектора и сегмента ]
Сложность: 4+
Классы: 8,9

Точка M лежит на стороне AC остроугольного треугольника ABC. Вокруг треугольников ABM и CBM описываются окружности. При каком положении точки M площадь общей части ограниченных ими кругов будет наименьшей?

Прислать комментарий     Решение


Задача 57482

Тема:   [ Перпендикуляр короче наклонной. Неравенства для прямоугольных треугольников ]
Сложность: 4+
Классы: 8

Докажите, что для прямоугольного треугольника 0, 4 < r/h < 0, 5, где h — высота, опущенная из вершины прямого угла.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 44]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .