Фильтр
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Окружности S1 и S2 касаются внешним образом в точке F . Их общая касательная l касается S1 и S2 в точках A и B соответственно. Прямая, параллельная AB , касается окружности S2 в точке C и пересекает S1 в точках D и E . Докажите, что общая хорда окружностей, описанных около треугольников ABC и BDE , проходит через точку F .
Решение
Окружности S1 и S2 касаются внешним образом в точке F . Прямая l касается S1 и S2 в точках A и B соответственно. Прямая, параллельная прямой l , касается S2 в точке C и пересекает S1 в двух точках. Докажите, что точки A , F и C лежат на одной прямой.
Решение
Четыре окружности попарно касаются внешним образом (в шести различных точках). Пусть a , b , c , d — их радиусы, a =
,
b = 
,
g = 
,
d = 
.
Докажите, что
2(a2+b2+g2+d2)=
(a+b+g+d)2.
Решение
Какое наибольшее число точек можно поместить на отрезке длиной 1 так, чтобы на любом отрезке длиной d, содержащемся в этом отрезке, лежало не больше 1 + 1000d2 точек?
Решение
Убрать все задачи
Окружности S1 и S2 касаются внешним образом в точке F . Их общая касательная l касается S1 и S2 в точках A и B соответственно. Прямая, параллельная AB , касается окружности S2 в точке C и пересекает S1 в точках D и E . Докажите, что общая хорда окружностей, описанных около треугольников ABC и BDE , проходит через точку F .
РешениеОкружности S1 и S2 касаются внешним образом в точке F . Прямая l касается S1 и S2 в точках A и B соответственно. Прямая, параллельная прямой l , касается S2 в точке C и пересекает S1 в двух точках. Докажите, что точки A , F и C лежат на одной прямой.
РешениеЧетыре окружности попарно касаются внешним образом (в шести различных точках). Пусть a , b , c , d — их радиусы, a =
РешениеКакое наибольшее число точек можно поместить на отрезке длиной 1 так, чтобы на любом отрезке длиной d, содержащемся в этом отрезке, лежало не больше 1 + 1000d2 точек?
Решение
Задачи
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 32]
В городе 10 улиц, параллельных друг другу, и 10 улиц, пересекающих
их под прямым углом. Какое наименьшее число поворотов может иметь
замкнутый автобусный маршрут, проходящий через все перекрестки?
Чему равно наибольшее число клеток шахматной доски размером
8×8, которые можно разрезать одной прямой?
Какое наибольшее число точек можно поместить на отрезке длиной 1
так, чтобы на любом отрезке длиной d, содержащемся в этом отрезке,
лежало не больше 1 + 1000d2 точек?
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 32]
Задача 57563 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 57564 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57565 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 54738 |
|
|
В деревне у прямой дороги стоят две избы A и B на расстоянии
50 метров друг от друга.
В какой точке дороги надо выкопать колодец, чтобы сумма расстояний от колодца до изб была бы наименьшей?
|
|
|
Решение |
Задача 54739 |
|
|
В деревне у прямой дороги с интервалами в 50 метров стоят три избы A, B и C.
В какой точке дороги надо выкопать колодец, чтобы сумма расстояний от колодца до изб была бы наименьшей?
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 32]
