-
Полнота действительных чисел
(3 задачи)
Целая и дробная части. Принцип Архимеда
(56 задач)
Рациональные и иррациональные числа
(95 задач)
Счетные и несчетные подмножества
(3 задачи)
Фильтр
Выбрано 2 задачи Убрать все задачи
а) В таблице m×n расставлены знаки "+" и "–". За один ход разрешается поменять знаки на противоположные в любой строке или столбце. Докажите, что если таблица такими действиями не приводится к таблице из одних плюсов, то в ней есть квадрат 2×2, который тоже не приводится.
б) В таблице m×n расставлены знаки "+" и "–". За один ход разрешается поменять знаки на противоположные в любой строке или столбце или на любой диагонали (угловые клетки тоже считаются диагоналями). Докажите, что если таблица такими действиями не приводится к таблице из одних плюсов, то в ней есть квадрат 4×4, который тоже не приводится.
РешениеКоординаты вершин треугольника рациональны. Докажите, что координаты центра его описанной окружности также рациональны.
Решение
Задачи
Задача 98024 |
|
|
Решить в натуральных числах уравнение:
|
|
Решение |
Задача 60551 |
|
|
Пусть α – действительное положительное число, d – натуральное.
Докажите, что количество натуральных чисел, не превосходящих α и делящихся на d, равно [α/d].
|
|
|
Решение |
Задача 57660 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 86505 |
|
|
Найдите все значения а, для которых выражения
а + и 1/а –
принимают целые значения.
|
|
|
Решение |
Задача 65620 |
|
|
У чисел 1000², 1001², 1002², ... отбрасывают по две последние цифры. Сколько первых членов полученной последовательности образуют арифметическую прогрессию?
|
|
|
Решение |
Страница: << 19 20 21 22 23 24 25 >> [Всего задач: 151]
