Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 301]

Задача 57749

Тема:

[

Основные свойства центра масс

]

Сложность: 3
Классы: 9

Докажите, что центр масс точек A и B с массами a и b лежит на отрезке AB и делит его в отношении b : a.

Прислать комментарий Решение

Задача 57765

Тема:

[

Момент инерции

]

Сложность: 3
Классы: 9

Пусть O — центр масс системы точек, суммарная масса которой равна m. Докажите, что моменты инерции этой системы относительно точки O и произвольной точки X связаны соотношением I_X = I_O + mXO².

Прислать комментарий Решение

Задача 57766

Тема:

[

Момент инерции

]

Сложность: 3
Классы: 9

а) Докажите, что момент инерции относительно центра масс системы точек с единичными массами равен ${\frac{1}{n}}$ $\sum\limits_{i<j}^{}$ a_ij², где n — число точек, a_ij — расстояние между точками с номерами i и j.
б) Докажите, что момент инерции относительно центра масс системы точек с массами m₁,..., m_n, равен ${\frac{1}{m}}$ $\sum\limits_{i<j}^{}$ m_im_ja_ij², где m = m₁ +...+ m_n, a_ij — расстояние между точками с номерами i и j.

Прислать комментарий Решение

Задача 57778

Тема:

[

Барицентрические координаты

]

Сложность: 3
Классы: 9,10

Пусть задан треугольник A₁A₂A₃. Докажите, что:
а) любая точка X имеет некоторые барицентрические координаты относительно него;
б) при условии m₁ + m₂ + m₃ = 1 барицентрические координаты точки X определены однозначно.

Прислать комментарий Решение

Задача 57779

Тема:

[

Барицентрические координаты

]

Сложность: 3
Классы: 9,10

Докажите, что барицентрические координаты точки X, лежащей внутри треугольника ABC, равны (S_BCX : S_CAX : S_ABX).

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 301]