Тема:
Все темы
>>
Геометрия
>>
Планиметрия
>>
Преобразования плоскости
>>
Движения
>>
Параллельный перенос
Подтемы:
- Свойства параллельного переноса (4 задачи)
- Параллельный перенос. Построения и геометрические места точек (23 задачи)
- Композиция параллельных переносов (2 задачи)
- Перенос помогает решить задачу (62 задачи)
- Параллельный перенос (прочее) (18 задач)
Фильтр
Выбрано 4 задачи Убрать все задачи
а) Используя формулу Муавра, докажите, что cos nx = Tn(cos x), sin nx = sin x Un–1(cos x), где Tn(z) и Un(z) – многочлены степени n.
При этом по определению U0(z) = 1.
б) Вычислите в явном виде эти многочлены для n = 0, 1, 2, 3, 4, 5.
Многочлены Tn(z) и Un(z) называются многочленами Чебышёва первого и второго рода соответственно.
Пусть z = e2πi/n = cos 2π/n + i sin 2π/n. Для произвольного целого a вычислите суммы
а) 1 + za + z2a + ... + z(n–1)a;
б) 1 + 2za + 3z2a + ... + nz(n–1)a.
Докажите, что
Дан треугольник ABC. Точка M, расположенная
внутри треугольника, движется параллельно стороне BC до
пересечения со стороной CA, затем параллельно AB до
пересечения с BC, затем параллельно AC до пересечения
с AB и т. д. Докажите, что через некоторое число шагов
траектория движения точки замкнется.
Задачи Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 96]
Задача 57812 |
|
|
Дан треугольник ABC. Точка M, расположенная
внутри треугольника, движется параллельно стороне BC до
пересечения со стороной CA, затем параллельно AB до
пересечения с BC, затем параллельно AC до пересечения
с AB и т. д. Докажите, что через некоторое число шагов
траектория движения точки замкнется.
|
|
Решение |
Задача 111075 |
|
|
С помощью циркуля и линейки постройте хорду данной окружности, равную и параллельную данному отрезку.
|
|
Решение |
Задача 55701 |
|
|
Найдите геометрическое место точек, расположенных внутри данного угла, разность расстояний от которых до сторон этого угла имеет данную величину.
|
|
|
Решение |
Задача 98562 |
|
|
Из бумаги вырезали два одинаковых треугольника ABC и A'B'C' и положили их на стол, перевернув при этом один из треугольников.
Докажите, что середины отрезков AA', BB' и CC' лежат на одной прямой.
|
|
|
Решение |
Задача 108059 |
|
|
На каждой стороне параллелограмма выбрано по точке (выбранные точки отличны от вершин параллелограмма). Точки, лежащие на соседних (имеющих общую вершину) сторонах, соединены отрезками. Докажите, что центры описанных окружностей четырёх получившихся треугольников – вершины параллелограмма.
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 96]
