Каталог по темам

Задачи

Страница: << 17 18 19 20 21 22 23 >> [Всего задач: 404]

Задача 116118

Темы:	[	Поворот помогает решить задачу	]
Темы:	[	Треугольник (построения)	]

Сложность: 4
Классы: 8,9

С помощью циркуля и линейки постройте равносторонний треугольник, одна вершина которого лежала бы на данной окружности, другая — на данной прямой, а третья — в данной точке.

Прислать комментарий Решение

Задача 57940

Тема:

[

Повороты на $60^\circ$ и $120^\circ$

]

Сложность: 4+
Классы: 9

а) Для данного треугольника ABC, все углы которого меньше 120^o, найдите точку, сумма расстояний от которой до вершин минимальна.
б) Внутри треугольника ABC, все углы которого меньше 120^o, взята точка O, из которой его стороны видны под углом 120^o. Докажите, что сумма расстояний от точки O до вершин равна (a² + b² + c²)/2 + 2 $\sqrt{3}$ S.

Прислать комментарий Решение

Задача 57949

Тема:

[

Поворот (прочее)

]

Сложность: 4+
Классы: 9

Для данного треугольника ABC, один из углов которого больше 120^o, найдите точку, сумма расстояний от которой до вершин минимальна.

Прислать комментарий Решение

Задача 57950

Тема:

[

Поворот (прочее)

]

Сложность: 4+
Классы: 9

Треугольник A₁B₁C₁ получен из треугольника ABC поворотом на угол $\alpha$ ( $\alpha$ < 180^o) вокруг центра его описанной окружности. Докажите, что точки пересечения сторон AB и A₁B₁, BC и B₁C₁, CA и C₁A₁ (или их продолжений) являются вершинами треугольника, подобного треугольнику ABC.

Прислать комментарий Решение

Задача 65566

Темы:	[	Поворот (прочее)	]
	[	Симметрия помогает решить задачу	]
	[	Инверсия помогает решить задачу	]
	[	Окружность Аполлония	]

Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

Авторы: Богданов И.И., Кожевников П.А.

Углы AOB и COD совмещаются поворотом так, что луч OA совмещается с лучом OC, а луч OB – с OD. В них вписаны окружности, пересекающиеся в точках E и F. Доказать, что углы AOE и DOF равны.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 17 18 19 20 21 22 23 >> [Всего задач: 404]