Каталог по темам

Задачи

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 12]

Задача 58001

Тема:

[

Композиции гомотетий

]

Сложность: 3
Классы: 9

Преобразование f обладает следующим свойством: если A' и B' — образы точек A и B, то $\overrightarrow{A'B'}$ = k $\overrightarrow{AB}$ , где k — постоянное число. Докажите, что:
а) если k = 1, то преобразование f является параллельным переносом;
б) если k $\ne$ 1, то преобразование f является гомотетией.

Прислать комментарий Решение

Задача 58002

Тема:

[

Композиции гомотетий

]

Сложность: 3
Классы: 9

Докажите, что композиция двух гомотетий с коэффициентами k₁ и k₂, где k₁k₂ $\ne$ 1, является гомотетией с коэффициентом k₁k₂, причем ее центр лежит на прямой, соединяющей центры этих гомотетий. Исследуйте случай k₁k₂ = 1.

Прислать комментарий Решение

Задача 58028

Тема:

[

Композиции гомотетий

]

Сложность: 3
Классы: 9

Пусть H₁ и H₂ — две поворотные гомотетии. Докажите, что H₁oH₂ = H₂oH₁ тогда и только тогда, когда центры этих поворотных гомотетий совпадают.

Прислать комментарий Решение

Задача 58029

Тема:

[

Композиции гомотетий

]

Сложность: 3
Классы: 9

Пусть H₁ и H₂ — две поворотные гомотетии. Докажите, что H₁oH₂ = H₂oH₁ тогда и только тогда, когда H₁oH₂(A) = H₂oH₁(A) для некоторой точки A.

Прислать комментарий Решение

Задача 61154

[Теорема о трёх центрах подобия]

Темы:	[	Композиции гомотетий	]
Темы:	[	Комплексные числа помогают решить задачу	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Докажите при помощи комплексных чисел, что композицией двух гомотетий является гомотетия или параллельный перенос: причём в первом случае вектор a параллелен прямой A₁A₂, а во втором случае центр результирующей гомотетии A лежит на прямой A₁A₂ и k = k₁k₂. Здесь обозначает гомотетию с центром в A с коэффициентом k.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 >> [Всего задач: 12]