Докажите, что композиция n осевых симметрий относительно прямых l₁, l₂, ..., l_n, проходящих через точку O, есть:

а) поворот, если n чётно;

б) осевая симметрия, если n нечётно.

   Решение

Четыре пересекающиеся прямые образуют четыре треугольника. Докажите, что четыре окружности, описанные около этих треугольников, имеют одну общую точку.

   Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 9]      

а) Пусть P — точка пересечения прямых AB и A₁B₁. Докажите, что если среди точек A, B, A₁, B₁ и P нет совпадающих, то общая точка описанных окружностей треугольников PAA₁ и PBB₁ является центром поворотной гомотетии, переводящей точку A в A₁, а точку B в B₁, причем такая поворотная гомотетия единственна.
б) Докажите, что центром поворотной гомотетии, переводящей отрезок AB в отрезок BC, является точка пересечения окружности, проходящей через точку A и касающейся прямой BC в точке B, и окружности, проходящей через точку C и касающейся прямой AB в точке B.

Прислать комментарий

Решение

Постройте центр O поворотной гомотетии с данным коэффициентом k1, переводящей прямую l₁ в прямую l₂, а точку A₁ лежащую на l₁, — в точку A₂.

Прислать комментарий

Решение

По двум пересекающимся прямым с постоянными, но не равными скоростями движутся точки A и B.
Докажите, что существует такая точка P, что в любой момент времени  AP : BP = k,  где k – отношение скоростей.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что центр поворотной гомотетии, переводящей отрезок AB в отрезок A₁B₁, совпадает с центром поворотной гомотетии, переводящей отрезок AA₁ в отрезок BB₁.

Прислать комментарий

Решение

Четыре пересекающиеся прямые образуют четыре треугольника. Докажите, что четыре окружности, описанные около этих треугольников, имеют одну общую точку.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 9]