Дана окружность и точка P внутри неё. Два произвольных перпендикулярных луча с началом в точке P пересекают окружность в точках A и B. Tочка X является проекцией точки P на прямую AB, Y – точка пересечения касательных к окружности, проведённых через точки A и B. Докажите, что все прямые XY проходят через одну и ту же точку.

   Решение

На плоскости расположено несколько точек, все попарные расстояния между которыми различны. Каждую из этих точек соединяют с ближайшей. Может ли при этом получиться замкнутая ломаная?

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 490]      

На столе лежат монеты без наложений. Докажите, что одну из них можно выдвинуть, не задевая остальных.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что если длины всех сторон треугольника меньше 1, то его площадь меньше /4.

Прислать комментарий

Решение

На плоскости дано n3 точек, причем не все они лежат на одной прямой. Докажите, что существует окружность, проходящая через три из данных точек и не содержащая внутри ни одной из оставшихся точек.

Прислать комментарий

Решение

На плоскости расположено несколько точек, все попарные расстояния между которыми различны. Каждую из этих точек соединяют с ближайшей. Может ли при этом получиться замкнутая ломаная?

Прислать комментарий

Решение

Решите задачу 20.8, воспользовавшись понятием выпуклой оболочки.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 490]