Ссылки по теме:
Статья А. Розенталя "Правило крайнего"
Материалы по этой теме:
Подтемы:
Статья А. Розенталя "Правило крайнего"
Материалы по этой теме:
Подтемы:
-
Наименьший или наибольший угол
(24 задачи)
Наименьшее или наибольшее расстояние (длина)
(68 задач)
Наименьшая или наибольшая площадь (объем)
(13 задач)
Наибольший треугольник
(5 задач)
Выпуклая оболочка и опорные прямые (плоскости)
(60 задач)
Упорядочивание по возрастанию (убыванию)
(96 задач)
Принцип крайнего (прочее)
(222 задачи)
Фильтр
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи
На плоскости дано n точек и отмечены середины всех отрезков с концами в этих точках. Докажите, что различных отмеченных точек не менее 2n - 3.
Решение
Убрать все задачи
На плоскости дано n точек и отмечены середины всех отрезков с концами в этих точках. Докажите, что различных отмеченных точек не менее 2n - 3.
Решение
Задачи
Страница: << 21 22 23 24 25 26 27 >> [Всего задач: 488]
На плоскости нарисовано несколько прямоугольников со сторонами, параллельными осям координат. Известно, что каждые два прямоугольника можно пересечь вертикальной или горизонтальной прямой.
Докажите, что можно провести одну горизонтальную и одну вертикальную прямую так, чтобы любой прямоугольник пересекался хотя бы с одной из этих двух прямых.
а) Длины биссектрис треугольника не превосходят 1.
Докажите, что его площадь не превосходит 1/
.
б) На сторонах BC, CA и AB треугольника ABC взяты точки A1, B1 и C1. Докажите, что если длины отрезков AA1, BB1 и CC1 не превосходят 1, то площадь треугольника ABC не превосходит 1/.
На плоскости дано конечное число попарно непараллельных прямых,
причем через точку пересечения любых двух из них проходит еще одна
из данных прямых. Докажите, что все эти прямые проходят через одну точку.
На плоскости дано n точек и отмечены середины
всех отрезков с концами в этих точках. Докажите, что
различных отмеченных точек не менее 2n - 3.
На плоскости дано n
4 точек, причем никакие
три из них не лежат на одной прямой. Докажите, что если
для любых трех из них найдется четвертая (тоже из данных),
с которой они образуют вершины параллелограмма, то n = 4.
Страница: << 21 22 23 24 25 26 27 >> [Всего задач: 488]
Задача 111876 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 58052 |
|
|
б) На сторонах BC, CA и AB треугольника ABC взяты точки A1, B1 и C1. Докажите, что если длины отрезков AA1, BB1 и CC1 не превосходят 1, то площадь треугольника ABC не превосходит 1/
|
|
|
Решение |
Задача 58060 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 58061 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 58072 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 21 22 23 24 25 26 27 >> [Всего задач: 488]
