Фильтр
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Мастер спорта Седов, кандидат в мастера Чернов и перворазрядник Рыжов встретились в клубе перед тренировкой. -- Обратите внимание, — заметил черноволосый, — один из нас седой, другой — рыжий, третий — черноволосый. Но ни у одного из нас цвет волос не совпадает с фамилией. Забавно, не правда ли? -- Ты прав, — подтвердил мастер спорта. Какого цвета волосы у кандидата в мастера?
Решение
Решение
Даны две окружности, длина каждой из которых равна 100 см. На одной из них отмечено 100 точек, а на другой — несколько дуг, сумма длин которых меньше 1 см. Докажите, что эти окружности можно совместить так, чтобы ни одна отмеченная точка не попала на отмеченную дугу.
Решение
Убрать все задачи
Мастер спорта Седов, кандидат в мастера Чернов и перворазрядник Рыжов встретились в клубе перед тренировкой. -- Обратите внимание, — заметил черноволосый, — один из нас седой, другой — рыжий, третий — черноволосый. Но ни у одного из нас цвет волос не совпадает с фамилией. Забавно, не правда ли? -- Ты прав, — подтвердил мастер спорта. Какого цвета волосы у кандидата в мастера?
РешениеРасстояние от точки X до центра правильного n-угольника равно d, r – радиус вписанной окружности n-угольника.
Докажите, что сумма квадратов расстояний от точки X до прямых, содержащих стороны n-угольника, равна n(r² + ½ d²).
РешениеДаны две окружности, длина каждой из которых равна 100 см. На одной из них отмечено 100 точек, а на другой — несколько дуг, сумма длин которых меньше 1 см. Докажите, что эти окружности можно совместить так, чтобы ни одна отмеченная точка не попала на отмеченную дугу.
Решение
Задачи
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 71]
Даны две окружности, длина каждой из которых
равна 100 см. На одной из них отмечено 100 точек, а на
другой — несколько дуг, сумма длин которых меньше 1 см.
Докажите, что эти окружности можно совместить так, чтобы
ни одна отмеченная точка не попала на отмеченную дугу.
Даны две одинаковые окружности. На каждой из
них отмечено по k дуг, угловые величины каждой из которых
меньше
. 180o, причем окружности
можно совместить так, чтобы отмеченные дуги одной окружности совпали
с отмеченными дугами другой. Докажите, что эти окружности
можно совместить так, чтобы все отмеченные дуги оказались
на неотмеченных местах.
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 71]
Задача 58099 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 58100 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 35795 |
|
|
В коридоре длиной 100 м постелено 20 дорожек общей длиной 1 км. Ширина каждой дорожки равна ширине коридора.
Какова максимально возможная суммарная длина незастеленных участков коридора?
|
|
|
Решение |
Задача 32007 |
|
|
Существует ли выпуклый 1978-угольник, у которого все углы выражаются целым числом градусов?
|
|
|
Решение |
Задача 54773 |
|
|
Через точку на плоскости провели 10 прямых, после чего плоскость разрезали по этим прямым на углы.
Докажите, что хотя бы один из этих углов меньше 20°.
|
|
|
Решение |
Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 71]
