Ссылки по теме:
Статья С. Белого "Разноцветная математика"
Подтемы:
Статья С. Белого "Разноцветная математика"
Подтемы:
-
Шахматная раскраска
(94 задачи)
Вспомогательная раскраска (прочее)
(62 задачи)
Фильтр
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
Даны треугольник ABC и некоторая точка T. Пусть P и Q — основания перпендикуляров, опущенных из точки T на прямые AB и AC соответственно, a R и S — основания перпендикуляров, опущенных из точки A на прямые TC и TB соответственно. Докажите, что точка пересечения X прямых PR и QS лежит на прямой BC.
Решение
Решение
Картинная галерея представляет собой невыпуклый n-угольник. Докажите, что для обзора всей галереи достаточно [n/3] сторожей.
Решение
Убрать все задачи
Окружность радиуса 2 касается внешним образом другой окружности в точке A. Общая касательная к обеим окружностям, проведённая через точку A, пересекается с другой их общей касательной в точке B. Найдите радиус второй окружности, если AB = 4.
РешениеДаны треугольник ABC и некоторая точка T. Пусть P и Q — основания перпендикуляров, опущенных из точки T на прямые AB и AC соответственно, a R и S — основания перпендикуляров, опущенных из точки A на прямые TC и TB соответственно. Докажите, что точка пересечения X прямых PR и QS лежит на прямой BC.
Решение
РешениеКартинная галерея представляет собой невыпуклый n-угольник. Докажите, что для обзора всей галереи достаточно [n/3] сторожей.
Решение
Задачи
Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 161]
Из 16 плиток размером 1×3 и одной плитки 1×1
сложили квадрат со стороной 7. Докажите, что плитка 1×1
лежит в центре квадрата или примыкает к его границе.
Картинная галерея представляет собой невыпуклый
n-угольник. Докажите, что для обзора всей галереи достаточно
[n/3] сторожей.
Многоугольник разрезан непересекающимися диагоналями на треугольники.
Докажите, что вершины многоугольника можно раскрасить в три цвета так,
что все вершины каждого из полученных треугольников будут разного цвета.
Несколько кругов одного радиуса положили на
стол так, что никакие два не перекрываются. Докажите, что
круги можно раскрасить в четыре цвета так, что любые
два касающихся круга будут разного цвета.
Дан квадратный лист клетчатой бумаги размером
100×100 клеток. Проведено несколько несамопересекающихся
ломаных, идущих по сторонам клеток и не имеющих общих
точек. Эти ломаные идут строго внутри квадрата, а концами
обязательно выходят на границу. Докажите, что кроме
вершин квадрата найдется еще узел (внутри квадрата или
на границе), не принадлежащий ни одной ломаной.
Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 161]
Задача 58193 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 58194 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 58200 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 58201 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 58185 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 161]
