Материалы по этой теме:
Подтемы:
Подтемы:
-
Аффинные преобразования и их свойства
(21 задача)
Решение задач при помощи аффинных преобразований
(12 задач)
Эллипсы Штейнера
(2 задачи)
Аффинная геометрия (прочее)
(4 задачи)
Фильтр
Выбрано 3 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
На графике функции $y=1/x$ Миша отмечал подряд все точки с абсциссами 1, 2, 3, ..., пока не устал. Потом пришла Маша и закрасила все прямоугольники, одна из вершин которых — это отмеченная точка, еще одна — начало координат, а еще две лежат на осях (на рисунке показано, какой прямоугольник Маша закрасила бы для отмеченной точки $P$). Затем учительница попросила ребят посчитать площадь фигуры, состоящей из всех точек, закрашенных ровно один раз. Сколько получилось?
Решение
(Сообщил А. Л.Брудно) Прямоугольное поле m×n разбито на mn квадратных клеток. Некоторые клетки покрашены в чёрный цвет. Известно, что все чёрные клетки могут быть разбиты на несколько непересекающихся и не имеющих общих вершин чёрных прямоугольников. Считая, что цвета клеток даны в виде массива типа
Решение
Пусть A1, B1, C1, D1 — образы точек A, B, C, D при аффинном преобразовании. Докажите, что если
= 
, то
= 
.
Решение
Убрать все задачи
На графике функции $y=1/x$ Миша отмечал подряд все точки с абсциссами 1, 2, 3, ..., пока не устал. Потом пришла Маша и закрасила все прямоугольники, одна из вершин которых — это отмеченная точка, еще одна — начало координат, а еще две лежат на осях (на рисунке показано, какой прямоугольник Маша закрасила бы для отмеченной точки $P$). Затем учительница попросила ребят посчитать площадь фигуры, состоящей из всех точек, закрашенных ровно один раз. Сколько получилось?
Решение(Сообщил А. Л.Брудно) Прямоугольное поле m×n разбито на mn квадратных клеток. Некоторые клетки покрашены в чёрный цвет. Известно, что все чёрные клетки могут быть разбиты на несколько непересекающихся и не имеющих общих вершин чёрных прямоугольников. Считая, что цвета клеток даны в виде массива типа
array[1..m] of array [ 1..n] of boolean;
подсчитать число чёрных прямоугольников, о которых шла
речь. Число действий должно быть порядка
mn.
РешениеПусть A1, B1, C1, D1 — образы точек A, B, C, D при аффинном преобразовании. Докажите, что если
Решение
Задачи
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 39]
Докажите, что растяжение плоскости является аффинным преобразованием.
Докажите, что при аффинном преобразовании параллельные прямые
переходят в параллельные.
Пусть A1, B1, C1, D1 — образы точек A, B, C,
D при аффинном преобразовании. Докажите, что если
= , то
= .
Через каждую вершину треугольника проведены
две прямые, делящие противоположную сторону треугольника
на три равные части. Докажите, что диагонали, соединяющие
противоположные вершины шестиугольника, образованного
этими прямыми, пересекаются в одной точке.
На сторонах AB, BC и CD параллелограмма ABCD
взяты точки K, L и M соответственно, делящие эти стороны
в одинаковых отношениях. Пусть b, c, d — прямые,
проходящие через B, C, D параллельно прямым KL, KM, ML
соответственно. Докажите, что прямые b, c, d проходят
через одну точку.
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 39]
Задача 58360 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 58361 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 58362 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 58379 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 58380 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 39]
