Фильтр
Выбрано 2 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Пусть $\gamma_A$, $\gamma_B$, $\gamma_C$ – вневписанные окружности треугольника $ABC$, касающиеся сторон $BC$, $CA$, $AB$ соответственно. Обозначим через $l_A$ общую внешнюю касательную окружностей $\gamma_B$ и $\gamma_C$, отличную от $BC$. Аналогично определим $l_B$, $l_C$. Из точки $P$, лежащей на $l_A$, проведем отличную от $l_A$ касательную к $\gamma_B$ и найдем точку $X$ ее пересечения с $l_C$. Аналогично найдем точку $Y$ пересечения касательной из $P$ к $\gamma_C$ с $l_B$. Докажите, что прямая $XY$ касается $\gamma_A$.
Решение
Даны две прямые l1 и l2 и две точки A и B, не лежащие на этих прямых. Циркулем и линейкой постройте на прямой l1 такую точку X, чтобы прямые AX и BX высекали на прямой l2 отрезок, а) имеющий данную длину a; б) делящийся пополам в данной точке E прямой l2.
Решение
Убрать все задачи
Пусть $\gamma_A$, $\gamma_B$, $\gamma_C$ – вневписанные окружности треугольника $ABC$, касающиеся сторон $BC$, $CA$, $AB$ соответственно. Обозначим через $l_A$ общую внешнюю касательную окружностей $\gamma_B$ и $\gamma_C$, отличную от $BC$. Аналогично определим $l_B$, $l_C$. Из точки $P$, лежащей на $l_A$, проведем отличную от $l_A$ касательную к $\gamma_B$ и найдем точку $X$ ее пересечения с $l_C$. Аналогично найдем точку $Y$ пересечения касательной из $P$ к $\gamma_C$ с $l_B$. Докажите, что прямая $XY$ касается $\gamma_A$.
РешениеДаны две прямые l1 и l2 и две точки A и B, не лежащие на этих прямых. Циркулем и линейкой постройте на прямой l1 такую точку X, чтобы прямые AX и BX высекали на прямой l2 отрезок, а) имеющий данную длину a; б) делящийся пополам в данной точке E прямой l2.
Решение
Задачи
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 9]
Даны окружность, прямая и точки A, A', B, B', C, C', M,
лежащие на этой прямой. Согласно задачам 30.1
и 30.3 существует единственное проективное преобразование
данной прямой на себя, отображающее точки A, B, C соответственно
в A', B', C'. Обозначим это преобразование через P.
Постройте при помощи одной линейки а) точку P(M);
б) неподвижные точки отображения P (задача Штейнера).
Даны две прямые l1 и l2 и две точки A и B, не
лежащие на этих прямых. Циркулем и линейкой постройте
на прямой l1 такую точку X, чтобы прямые AX и BX
высекали на прямой l2 отрезок, а) имеющий данную длину a;
б) делящийся пополам в данной точке E прямой l2.
Точки A и B лежат на прямых a и b соответственно,
а точка P не лежит ни на одной из этих прямых. Циркулем
и линейкой проведите через P прямую, пересекающую прямые a
и b в точках X и Y соответственно таких, что длины
отрезков AX и BY имеют а) данное отношение; б) данное
произведение.
Циркулем и линейкой проведите через данную точку прямую,
на которой три данные прямые высекают равные отрезки.
Даны окружность S и две хорды AB и CD.
Циркулем и линейкой постройте на окружности такую точку X,
чтобы прямые AX и BX высекали на CD отрезок
а) имеющий данную длину a; б) делящийся пополам в данной
точке E хорды CD.
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 9]
Задача 58459 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 58460 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 58461 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 58462 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 58463 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 >> [Всего задач: 9]
