ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

Докажите, что при помощи одной линейки нельзя разделить данный отрезок пополам.

   Решение

Задачи

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 114]      



Задача 58429

Тема:   [ Проективные преобразования плоскости ]
Сложность: 7
Классы: 10,11

Даны две параллельные прямые a, b и точка O. Тогда для каждой точки M можно выполнить следующее построение. Проведем через M произвольную прямую l, не проходящую через O и пересекающую прямые a и b. Точки пересечения обозначим соответственно через A и B, и пусть M' — точка пересечения прямой OM с прямой, параллельной OB и проходящей через A.
а) Докажите, что точка M' не зависит от выбора прямой l.
б) Докажите, что преобразование плоскости, переводящее точку M в точку M', является проективным.
Прислать комментарий     Решение


Задача 58430

Тема:   [ Проективные преобразования плоскости ]
Сложность: 7
Классы: 10,11

Докажите, что преобразование координатной плоскости, которое каждую точку с координатами (x, y) отображает в точку с координатами $ \left(\vphantom{\frac{1}{x},\frac{y}{x}}\right.$$ {\frac{1}{x}}$,$ {\frac{y}{x}}$$ \left.\vphantom{\frac{1}{x},\frac{y}{x}}\right)$, является проективным.
Прислать комментарий     Решение


Задача 58431

Тема:   [ Проективные преобразования плоскости ]
Сложность: 7
Классы: 10,11

Пусть O — центр линзы, $ \pi$ — некоторая плоскость, проходящая через ее оптическую ось a и f — прямые пересечения плоскости $ \pi$ с плоскостью линзы и с фокальной плоскостью соответственно (a| f ). В школьном курсе физики показано, что если пренебречь толщиной линзы, то изображение M' точки M, лежащей в плоскости $ \pi$, строится следующим образом (рис.). Проведем через точку M произвольную прямую l; пусть A — точка пересечения прямых a и l, B — точка пересечения прямой f с прямой, проходящей через O параллельно l. Тогда M' есть точка пересечения прямых AB и OM. Докажите, что преобразование плоскости $ \pi$, сопоставляющее каждой точке ее изображение, является проективным.
Таким образом, через увеличительное стекло мы видим образ нашего мира при проективном преобразовании.


Прислать комментарий     Решение

Задача 58443

Тема:   [ Переведем данную прямую на бесконечность ]
Сложность: 7
Классы: 10,11

Докажите, что для любого нечетного n$ \ge$3 на плоскости можно указать 2n различных точек, не лежащих на одной прямой, и разбить их на пары так, чтобы любая прямая, проходящая через две точки из разных пар, проходила бы еще через одну из этих 2n точек.
Прислать комментарий     Решение


Задача 58466

Тема:   [ Невозможность построений при помощи одной линейки ]
Сложность: 7
Классы: 10,11

Докажите, что при помощи одной линейки нельзя разделить данный отрезок пополам.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 114]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .