ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Задачи

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 114]      



Задача 58424

Тема:   [ Проективные преобразования плоскости ]
Сложность: 7
Классы: 10,11

а) Докажите, что существует проективное преобразование, которое данную окружность переводит в окружность, а данную точку, лежащую внутри окружности, переводит в центр образа.
б) Докажите, что если проективное преобразование переводит данную окружность в окружность, а точку M — в ее центр, то исключительная прямая перпендикулярна диаметру, проходящему через M.
Прислать комментарий     Решение


Задача 58425

Тема:   [ Проективные преобразования плоскости ]
Сложность: 7
Классы: 10,11

На плоскости дана окружность и не пересекающая ее прямая. Докажите, что существует проективное преобразование, переводящее данную окружность в окружность, а данную прямую — в бесконечно удаленную прямую.
Прислать комментарий     Решение


Задача 58426

Тема:   [ Проективные преобразования плоскости ]
Сложность: 7
Классы: 10,11

Докажите, что существует проективное преобразование, которое данную окружность переводит в окружность, а данную хорду — в ее диаметр.
Прислать комментарий     Решение


Задача 58427

Тема:   [ Проективные преобразования плоскости ]
Сложность: 7
Классы: 10,11

Дана окружность S и точка O внутри ее. Рассмотрим все проективные преобразования, которые S отображают в окружность, а O — в ее центр. Докажите, что все такие преобразования отображают на бесконечность одну и ту же прямую.
Прислать комментарий     Решение


Задача 58428

Тема:   [ Проективные преобразования плоскости ]
Сложность: 7
Классы: 10,11

Проективное преобразование некоторую окружность переводит в себя, а ее центр оставляет на месте. Докажите, что это — поворот или симметрия.
Прислать комментарий     Решение


Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 114]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .