Материалы по этой теме:
Подтемы:
Подтемы:
-
Проективные преобразования прямой
(12 задач)
Проективные преобразования плоскости
(19 задач)
Проективные преобразования пространства
(1 задача)
Переведем данную прямую на бесконечность
(14 задач)
Применение проективных преобразований, сохраняющих окружность
(12 задач)
Применение проективных преобразований, сохраняющих сферу
(1 задача)
Применение проективных преобразований прямой в задачах на доказательство
(16 задач)
Применение проективных преобразований прямой в задачах на построение
(9 задач)
Невозможность построений при помощи одной линейки
(2 задачи)
Проективная плоскость с конечным числом точек
(2 задачи)
Проективная геометрия (прочее)
(27 задач)
Фильтр
Задачи
Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 114]
Циркулем и линейкой проведите через данную точку прямую,
на которой три данные прямые высекают равные отрезки.
Даны окружность S и две хорды AB и CD.
Циркулем и линейкой постройте на окружности такую точку X,
чтобы прямые AX и BX высекали на CD отрезок
а) имеющий данную длину a; б) делящийся пополам в данной
точке E хорды CD.
а) Даны прямая l и точка P вне ее. Циркулем
и линейкой постройте на l отрезок XY данной длины,
который виден из P под данным углом 
.
б) Даны две прямые l1 и l2 и точки P и Q, не лежащие на этих прямых. Циркулем и линейкой постройте на прямой l1 точку X и на прямой l2 точку Y так, что отрезок XY виден из точки P под данным углом, а из точки Q —
под данным углом 
.
а) Дана некоторая окружность. При помощи одной
линейки постройте n-угольник, стороны которого проходят
через данные n точек, а вершины лежат на n данных прямых.
б) При помощи одной линейки впишите в данную окружность n-угольник, стороны которого проходят через данные n точек.
в) При помощи циркуля и линейки впишите в данную окружность многоугольник, у которого некоторые стороны проходят через данные точки, некоторые другие параллельны данным прямым, а остальные имеют данные длины (о каждой стороне имеется информация одного из трех перечисленных типов).
Даны точки A, B, C, D, никакие три из которых
не лежат на одной прямой, и точки A1, B1, C1, D1,
удовлетворяющие тому же условию.
а) Докажите, что существует проективное преобразование, переводящее точки A, B, C, D соответственно в точки A1, B1, C1, D1.
б) Докажите, что преобразование задачи а) единственно, т. е. проективное преобразование плоскости определяется образами четырех точек в общем положении (ср. с задачей 30.4).
в) Докажите утверждение задачи а), если точки A, B, C лежат на одной прямой l, а точки A1, B1, C1 — на одной прямой l1.
г) Единственно ли преобразование задачи в)?
Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 114]
Задача 58462 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 58463 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 58464 |
|
|
б) Даны две прямые l1 и l2 и точки P и Q, не лежащие на этих прямых. Циркулем и линейкой постройте на прямой l1 точку X и на прямой l2 точку Y так, что отрезок XY виден из точки P под данным углом
|
|
|
Решение |
Задача 58465 |
|
|
б) При помощи одной линейки впишите в данную окружность n-угольник, стороны которого проходят через данные n точек.
в) При помощи циркуля и линейки впишите в данную окружность многоугольник, у которого некоторые стороны проходят через данные точки, некоторые другие параллельны данным прямым, а остальные имеют данные длины (о каждой стороне имеется информация одного из трех перечисленных типов).
|
|
|
Решение |
Задача 58423 |
|
|
а) Докажите, что существует проективное преобразование, переводящее точки A, B, C, D соответственно в точки A1, B1, C1, D1.
б) Докажите, что преобразование задачи а) единственно, т. е. проективное преобразование плоскости определяется образами четырех точек в общем положении (ср. с задачей 30.4).
в) Докажите утверждение задачи а), если точки A, B, C лежат на одной прямой l, а точки A1, B1, C1 — на одной прямой l1.
г) Единственно ли преобразование задачи в)?
|
|
|
Решение |
Страница: << 7 8 9 10 11 12 13 >> [Всего задач: 114]
