ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Тема: Все темы >> Геометрия >> Планиметрия >> Кривые второго порядка
Материалы по этой теме:
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

N окружностей, центры которых лежат на большой оси эллипса, касаются эллипса. При этом окружность радиуса ri (2 $ \leqslant$ i $ \leqslant$ N - 1) касается окружностей радиуса ri - 1 и ri + 1. Докажите, что если 3n - 2 > N, то

r2n - 1(r1 + r2n - 1) = rn(rn + r3n - 2).

   Решение

Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 99]      

  с решениями  

Задача 58494

Тема:   [ Кривые второго порядка ]
Сложность: 3
Классы: 10

Три окружности, центры которых лежат на большой оси эллипса, касаются эллипса. При этом окружность радиуса r2 касается (внешним образом) окружностей радиуса r1 и r3. Докажите, что

r1 + r3 = $\displaystyle {\frac{2a^2(a^2-2b^2)}{a^4}}$r2.


Прислать комментарий     Решение

Задача 58495

Тема:   [ Кривые второго порядка ]
Сложность: 3
Классы: 10

N окружностей, центры которых лежат на большой оси эллипса, касаются эллипса. При этом окружность радиуса ri (2 $ \leqslant$ i $ \leqslant$ N - 1) касается окружностей радиуса ri - 1 и ri + 1. Докажите, что если 3n - 2 > N, то

r2n - 1(r1 + r2n - 1) = rn(rn + r3n - 2).

Прислать комментарий     Решение

Задача 58496

Тема:   [ Кривые второго порядка ]
Сложность: 3
Классы: 10

Докажите, что с помощью гомотетии с центром (0, 0) параболу 2py = x2 можно перевести в параболу y = x2.
Прислать комментарий     Решение

Задача 58497

Тема:   [ Кривые второго порядка ]
Сложность: 3
Классы: 10

Окружность пересекает параболу в четырех точках. Докажите, что центр масс этих точек лежит на оси параболы.
Прислать комментарий     Решение

Задача 58498

Тема:   [ Кривые второго порядка ]
Сложность: 3
Классы: 10

Две параболы, оси которых перпендикулярны, пересекаются в четырех точках. Докажите, что эти точки лежат на одной окружности.
Прислать комментарий     Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 99]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .