Страница:
<< 2 3 4 5
6 7 8 >> [Всего задач: 99]
Нормаль к эллипсу в точке
A пересекает малую
полуось в точке
Q,
P — проекция центра эллипса на нормаль.
Докажите, что
AP . AQ =
a2, где
a — большая полуось.
Окружность, центр которой лежит на эллипсе,
касается двух сопряженных диаметров. Докажите, что радиус
окружности не зависит от выбора сопряженных диаметров.
а) Из точки
O проведены касательные
OP и
OQ к эллипсу с фокусами
F1 и
F2. Докажите, что
б) Отрезок
AB
виден из фокусов
F1 и
F2 под углами
и
, соответственно. Докажите, что
+
= α + β (рис.).
К эллипсу с центром
O проведены две параллельные касательные
l1 и
l2.
Окружность с центром
O1 касается (внешним образом) эллипса
и прямых
l1 и
l2.
Докажите, что длина отрезка
OO1 равна сумме полуосей эллипса.
Окружность радиуса
r с центром
C, лежащим
на большей полуоси эллипса, касается эллипса в двух точках;
O — центр эллипса,
a и
b — его полуоси. Докажите, что
OC2 =
.
Страница:
<< 2 3 4 5
6 7 8 >> [Всего задач: 99]