Каталог по темам

Задачи

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 99]

Задача 58499

Тема:

[

Кривые второго порядка

]

Сложность: 3
Классы: 10

Докажите, что середины параллельных хорд параболы лежат на одной прямой, параллельной оси параболы.

Прислать комментарий Решение

Задача 58500

Тема:

[

Кривые второго порядка

]

Сложность: 3
Классы: 10

а) Докажите, что расстояния от любой точки параболы до фокуса и до директрисы равны.
б) Докажите, что множество точек, для которых расстояния до некоторой фиксированной точки и до некоторой фиксированной прямой равны, является параболой.

Прислать комментарий Решение

Задача 58501

Тема:

[

Кривые второго порядка

]

Сложность: 3
Классы: 10

Докажите, что пучок лучей света, параллельных оси параболы, после отражения от параболы сходится в ее фокусе.

Прислать комментарий Решение

Задача 58502

Тема:

[

Кривые второго порядка

]

Сложность: 3
Классы: 10

Докажите, что касательные к параболе 4y = x² в точках (2t₁, t²₁) и (2t₂, t₂²) пересекаются в точке (t₁ + t₂, t₁, t₂).

Прислать комментарий Решение

Задача 58503

Тема:

[

Кривые второго порядка

]

Сложность: 3
Классы: 10

Из точки O проведены касательные OA и OB к параболе с фокусом F. Докажите, что $\angle$ AFB = 2 $\angle$ AOB, причем луч OF — биссектриса угла AFB.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 99]