Каталог по темам

Задачи

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 99]

Задача 58509

Тема:

[

Кривые второго порядка

]

Сложность: 3
Классы: 10

Докажите, что окружность девяти точек треугольника ABC, вершины которого лежат на равнобочной гиперболе, проходит через центр O гиперболы.

Прислать комментарий Решение

Задача 58510

Тема:

[

Кривые второго порядка

]

Сложность: 3
Классы: 10

Вершины треугольника лежат на гиперболе xy = 1. Докажите, что его ортоцентр тоже лежит на этой гиперболе.

Прислать комментарий Решение

Задача 58511

Тема:

[

Кривые второго порядка

]

Сложность: 3
Классы: 10

Окружность радиуса 2 $\sqrt{x_0^2+x_0^{-2}}$ с центром (x₀, x₀^-1) пересекает гиперболу xy = 1 в точке (- x₀, - x₀^-1) и в точках A, B, C. Докажите, что треугольник ABC равносторонний.

Прислать комментарий Решение

Задача 58512

Тема:

[

Кривые второго порядка

]

Сложность: 3
Классы: 10

Докажите, что асимптоты гиперболы

ax² + 2bxy + cy² + dx + ey + f = 0

ортогональны тогда и только тогда, когда a + c = 0.

Прислать комментарий

Решение

Задача 58513

Тема:

[

Кривые второго порядка

]

Сложность: 3
Классы: 10

Докажите, что множество точек, разность расстояний от которых до двух заданных точек F₁ и F₂ — постоянная величина, есть гипербола.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 99]