На Поле Чудес выросло 8 золотых монет, но стало известно, что ровно три из них фальшивые. Все настоящие монеты весят одинаково, все фальшивые тоже, но они легче настоящих. Лиса Алиса и Буратино собрали монеты и стали их делить. Алиса собирается отдать Буратино три монеты, но он хочет сначала проверить, все ли они настоящие. Сможет ли он сделать это за два взвешивания на чашечных весах без гирь?

   Решение

Докажите, что пучок лучей света, параллельных оси параболы, после отражения от параболы сходится в ее фокусе.

   Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 103]      

Докажите, что середины параллельных хорд параболы лежат на одной прямой, параллельной оси параболы.

Прислать комментарий

Решение

а) Докажите, что расстояния от любой точки параболы до фокуса и до директрисы равны.
б) Докажите, что множество точек, для которых расстояния до некоторой фиксированной точки и до некоторой фиксированной прямой равны, является параболой.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что пучок лучей света, параллельных оси параболы, после отражения от параболы сходится в ее фокусе.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что касательные к параболе 4y = x² в точках (2t₁, t²₁) и (2t₂, t₂²) пересекаются в точке (t₁ + t₂, t₁, t₂).

Прислать комментарий

Решение

Из точки O проведены касательные OA и OB к параболе с фокусом F. Докажите, что AFB = 2AOB, причем луч OF — биссектриса угла AFB.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 103]