Каталог по темам

Задачи

Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 99]

Задача 58546

Тема:

[

Кривые второго порядка

]

Сложность: 3
Классы: 10,11

Дан треугольник ABC и прямая l, не проходящая через его вершины.
а) Докажите, что кривая, изогонально сопряжённая прямой l, является эллипсом, если l не пересекает описанную окружность треугольника ABC; параболой если l касается описанной окружности; гиперболой если l пресекает описанную окружность в двух точках.
б) Докажите, что кривая, изотомически сопряжённая прямой l, является эллипсом, если l не пересекает описанный эллипс Штейнера треугольника ABC; параболой если l касается эллипса Штейнера; гиперболой если l пресекает эллипс Штейнера в двух точках.

Прислать комментарий Решение

Задача 58547

Тема:

[

Кривые второго порядка

]

Сложность: 3
Классы: 10,11

а) Докажите, что кривая, изогонально сопряженная прямой, проходящей через центр O описанной окружности, является равнобочной гиперболой, проходящей через вершины треугольника.
б) Докажите, что центр этой коники лежит на окружности девяти точек.

Прислать комментарий Решение

Задача 58548

Тема:

[

Кривые второго порядка

]

Сложность: 3
Классы: 10,11

Найдите уравнение гиперболы Киперта: а) в трилинейных координатах; б) в барицентрических координатах.

Прислать комментарий Решение

Задача 58549

Тема:

[

Кривые второго порядка

]

Сложность: 3
Классы: 10,11

На сторонах AB, BC и CA треугольника ABC построены равнобедренные треугольники AC₁B, BA₁C, AB₁C с углом при основании $\varphi$ (все три внешним или внутренним образом одновременно). Докажите, что прямые AA₁, BB₁ и CC₁ пересекаются в одной точке, лежащей на гиперболе Киперта.
Замечание. На гиперболе Киперта лежат следующие точки: ортоцентр ( $\varphi$ = $\pi$ /2), центр масс ( $\varphi$ = 0), точки Торричелли ( $\varphi$ = ± $\pi$ /3), вершины треугольника ( $\varphi$ = - $\alpha$ , - $\beta$ , - $\gamma$ ).

Прислать комментарий Решение

Задача 58550

Тема:

[

Кривые второго порядка

]

Сложность: 3
Классы: 10,11

Найдите уравнение центра гиперболы Киперта: а) в трилинейных координатах; б) в барицентрических координатах.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 99]