ЗАДАЧИ
problems.ru |
О проекте
|
Об авторах
|
Справочник
Каталог по темам | по источникам | |
|
Материалы по этой теме:
Подтемы:
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Версия для печати
Убрать все задачи Дан параллелограмм ABCD. Вневписанная окружность
треугольника ABD касается продолжений сторон AD и AB в
точках M и N. Докажите, что точки пересечения отрезка MN с BC
и CD лежат на вписанной окружности треугольника BCD.
Дано число 100...01, число нулей в нем равно 299. Докажите, что это число составное. Средняя линия, параллельная стороне $AC$ треугольника $ABC$, пересекает его описанную окружность в точках $X$ и $Y$. Пусть $I$ – центр вписанной окружности треугольника $ABC$, а $D$ – середина дуги $AC$, не содержащей точку $B$. На отрезке $DI$ отметили точку $L$ такую, что $DL=BI/2$. Докажите, что из точек $X$ и $Y$ отрезок $IL$ виден под равными углами. На сторонах АВ, ВС и СА равностороннего треугольника АВС выбраны точки D, E и F соответственно так, что DE || АC, DF || BС. Докажите, что если Меньшая боковая сторона прямоугольной трапеции равна 3, а большая образует угол 30°, с одним из оснований. Почему равенства 11² = 121 и 11³ = 1331 похожи на строчки треугольника Паскаля? Чему равно 114? |
Страница: << 71 72 73 74 75 76 77 >> [Всего задач: 598]
Сколько существует шестизначных чисел, делящихся на 5?
Сколько существует шестизначных чисел, у которых каждая последующая цифра меньше предыдущей?
Почему равенства 11² = 121 и 11³ = 1331 похожи на строчки треугольника Паскаля? Чему равно 114?
Докажите, что любое натуральное число, десятичная запись которого состоит из 3n одинаковых цифр, делится на 37.
Имеются весы с двумя чашами и по одной гире в 1 г, 3 г, 9 г, 27 г и 81 г. Как уравновесить груз в 61 г, положенный на чашу весов?
Страница: << 71 72 73 74 75 76 77 >> [Всего задач: 598]
|
© 2004-...
МЦНМО
(о копирайте)
|
Пишите нам
|
![]() |
Проект осуществляется при поддержке