Версия для печати
Убрать все задачи

---

Докажите тождества:

  а)  

  б)  

  в)  

  г)  

  д)  

(Попробуйте доказать эти тождества тремя разными способами: пользуясь тем, что      – это количество k-элементных подмножеств в множестве из n элементов; исходя из того, что     – это коэффициент при x^k у многочлена  (1 + x)ⁿ;  пользуясь "шахматным городом" из задачи 60395).

   Решение

Страница: << 47 48 49 50 51 52 53 >> [Всего задач: 501]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 60413

Темы:   [ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ] [ Правило произведения ] [ Подсчет двумя способами ] [ Многочлены (прочее) ] [ Целочисленные решетки (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Докажите тождества:

  а)  

  б)  

  в)  

  г)  

  д)  

(Попробуйте доказать эти тождества тремя разными способами: пользуясь тем, что      – это количество k-элементных подмножеств в множестве из n элементов; исходя из того, что     – это коэффициент при x^k у многочлена  (1 + x)ⁿ;  пользуясь "шахматным городом" из задачи 60395).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60414  [Свойство шестиугольника]

Темы:   [ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ] [ Сочетания и размещения ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Докажите равенство  

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60418

Темы:   [ Теория графов (прочее) ] [ Сочетания и размещения ] [ Принцип Дирихле (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

В компании из 10 человек произошло 14 попарных ссор. Докажите, что все равно можно составить компанию из трёх друзей.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60441  [Беспорядки]

Темы:   [ Формула включения-исключения ] [ Перестановки и подстановки ] [ Объединение, пересечение и разность множеств ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

В классе 30 учеников. Сколькими способами они могут пересесть так, чтобы ни один не сел на своё место?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64511

Темы:   [ Десятичная система счисления ] [ Раскладки и разбиения ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9,10

Володя хочет сделать набор кубиков одного размера и написать на каждой грани каждого кубика по одной цифре так, чтобы можно было из этих кубиков выложить любое 30-значное число. Какого наименьшего количества кубиков ему для этого хватит? (Цифры 6 и 9 при переворачивании не превращаются друг в друга.)

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 47 48 49 50 51 52 53 >> [Всего задач: 501]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями