Каталог по темам

Задачи

Страница: << 105 106 107 108 109 110 111 >> [Всего задач: 1007]

Задача 60441

[Беспорядки]

Темы:	[	Формула включения-исключения	]
	[	Перестановки и подстановки	]
	[	Объединение, пересечение и разность множеств	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

В классе 30 учеников. Сколькими способами они могут пересесть так, чтобы ни один не сел на своё место?

Прислать комментарий

Решение

Задача 60736

[Малая теорема Ферма]

Темы:	[	Малая теорема Ферма	]
Темы:	[	Треугольник Паскаля и бином Ньютона	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Малая теорема Ферма. Пусть p – простое число и p не делит a. Тогда a^p–1 ≡ 1 (mod p).
Докажите теорему Ферма, разлагая (1 + 1 + ... + 1)^p посредством полиномиальной теоремы (см. задачу 60400).

Прислать комментарий

Решение

Задача 61012

Темы:	[	Тождественные преобразования	]
	[	Треугольник Паскаля и бином Ньютона	]
	[	Теорема Виета	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Докажите, что если a + b + c = 0, то 2(a⁵ + b⁵ + c⁵) = 5abc(a² + b² + c²).

Прислать комментарий

Решение

Задача 61126

Темы:	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]
	[	Треугольник Паскаля и бином Ньютона	]
	[	Комплексные числа помогают решить задачу	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Используя разложение (1 + i)ⁿ по формуле бинома Ньютона, найдите:
а)

б)

Прислать комментарий

Решение

Задача 61497

Темы:	[	Треугольник Паскаля и бином Ньютона	]
Темы:	[	Производящие функции	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Вычислите производящие функции следующих последовательностей:
а) б)

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 105 106 107 108 109 110 111 >> [Всего задач: 1007]