Версия для печати
Убрать все задачи

---

Определение. Последовательность чисел Люка
{L₀, L₁, L₂, ...} = {2, 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, 47, 76, 123, 199, 322, 521, ...}
задается равенствами L₀=2, L₁=1, L_n=L_n-1+ L_n-2 при n>1.
Докажите, что числа Люка связаны с числами Фибоначчи соотношениями:
а) L_n = F_{n - 1} + F_{n + 1};
б) 5 F_n = L_{n - 1} + L_{n + 1};
в) F_2n = L_n ^. F_n;
г) L_{n + 1}² + L_n² = 5F_{2n + 1};
д) F_{n + 2} + F_{n - 2} = 3F_n.

   Решение

Страница: << 26 27 28 29 30 31 32 >> [Всего задач: 694]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 61485

Тема:   [ Линейные рекуррентные соотношения ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Каким линейным рекуррентным соотношениям удовлетворяют последовательности

a) a_n = n²;        б) a_n = n³?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 76431

Темы:   [ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ] [ Индукция (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Найти сумму

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 86119

Темы:   [ Арифметическая прогрессия ] [ Уравнения с модулями ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Сумма модулей членов конечной арифметической прогрессии равна 100. Если все ее члены увеличить на 1 или все ее члены увеличить на 2, то в обоих случаях сумма модулей членов полученной прогрессии будет также равна 100. Какие значения при этих условиях может принимать величина n²d, где d - разность прогрессии, а n - число ее членов?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 86125

Темы:   [ Арифметическая прогрессия ] [ Уравнения с модулями ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

Сумма модулей членов конечной арифметической прогрессии равна 250. Если все ее члены увеличить на 1 или все ее члены увеличить на 2, то в обоих случаях сумма модулей членов полученной прогрессии будет также равна 250. Какие значения при этих условиях может принимать величина n²d, где d - разность прогрессии, а n - число ее членов?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60427

Темы:   [ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ] [ Ряды (прочее) ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

Найдите суммы рядов

  а)  

  б)  

  в)    (r ≥ 2).

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 26 27 28 29 30 31 32 >> [Всего задач: 694]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями