Каталог по темам

Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 48]

Задача 30685

Тема:

[

Малая теорема Ферма

]

Сложность: 4+
Классы: 9,10

а) Пусть p – простое число, отличное от 3. Докажите, что число 1...1 (p единиц) не делится на p.

б) Пусть p > 5 – простое число. Докажите, что число 1...1 (p – 1 единица) делится на p.

Прислать комментарий

Решение

Задача 31283

Темы:	[	Простые числа и их свойства	]
Темы:	[	Малая теорема Ферма	]

Сложность: 3+
Классы: 6,7,8

Найти все такие натуральные числа p, что p и p⁶ + 6 – простые.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60698

Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]
	[	Малая теорема Ферма	]
	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Целые числа a, b и c таковы, что a³ + b³ + c³ делится на 7. Докажите, что abc делится на 7.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60735

Темы:	[	Делимость чисел. Общие свойства	]
Темы:	[	Малая теорема Ферма	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9,10

Докажите, что
а) делится на 13;
б) делится на 17.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60737

Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]
	[	Малая теорема Ферма	]
	[	Принцип Дирихле (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Пусть p – простое число, p ≠ 2, 5. Докажите, что существует число вида 1...1, кратное p.
Придумайте два решения задачи: одно, использующее теорему Ферма (задача 60736), и второе – принцип Дирихле.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 48]