С помощью индукции докажите следующее утверждение, эквивалентное малой теореме Ферма: если p – простое число, то для любого натурального a справедливо сравнение  a^p ≡ a (mod p).

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 48]      

Докажите, что для составного числа 561 справедлив аналог малой теоремы Ферма: если  (a, 561) = 1,  то  a⁵⁶⁰ ≡ 1 (mod 561).

Прислать комментарий

Решение

Пусть p и q – различные простые числа. Докажите, что
  а)  p^q + q^p ≡ p + q (mod pq);

  б)   – чётное число, если  p, q ≠ 2.

Прислать комментарий

Решение

С помощью индукции докажите следующее утверждение, эквивалентное малой теореме Ферма: если p – простое число, то для любого натурального a справедливо сравнение  a^p ≡ a (mod p).

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что  7⁵¹ – 1  делится на 103.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что при любом целом a
  a)  a⁵ – a  делится на 30;
  б)  a¹⁷ – a  делится на 510;
  в)  a¹¹ – a  делится на 66;
  г)  a⁷³ – a  делится на 2·3·5·7·13·19·37·73.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 48]