Версия для печати
Убрать все задачи

---

Одно трехзначное число состоит из различных цифр, следующих в порядке возрастания, а в его названии все слова начинаются с одной и той же буквы. Другое трехзначное число, наоборот, состоит из одинаковых цифр, но в его названии все слова начинаются с разных букв. Какие это числа?

   Решение

---

Найдите объём правильной треугольной пирамиды с радиусом R описанной сферы и углом γ между боковыми гранями.

   Решение

---

При помощи задачи 60752 докажите, что существует бесконечно много простых чисел вида  p = 4k + 1.

   Решение

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 399]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 35122

Темы:   [ Простые числа и их свойства ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

Докажите, что простых чисел, дающих остаток 2 при делении на 3, бесконечно много.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60753

Темы:   [ Простые числа и их свойства ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10

При помощи задачи 60752 докажите, что существует бесконечно много простых чисел вида  p = 4k + 1.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64344

Темы:   [ Исследование квадратного трехчлена ] [ Доказательство от противного ] [ Упорядочивание по возрастанию (убыванию) ] [ Теорема о промежуточном значении. Связность ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10

Даны различные действительные числа a, b, с. Докажите, что хотя бы два из уравнений  (x – a)(x – b) = x – c,  (x – b)(x – c) = x – a,
(x – c)(x – a) = x – b  имеют решение.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64670

Темы:   [ Турниры и турнирные таблицы ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

В турнире по игре в "крестики – нолики", проведённом по системе "проиграл – выбыл", участвовали 18 школьников. Каждый день играли одну партию, участников которой выбирали жребием из ещё не выбывших школьников. Каждый из шестерых школьников утверждает, что сыграл ровно четыре партии. Не ошибается ли кто-то из них?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64769

Темы:   [ Делимость чисел. Общие свойства ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Назовём натуральное число хорошим, если среди его делителей есть ровно два простых числа.
Могут ли 18 подряд идущих натуральных чисел быть хорошими?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 399]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями