Версия для печати
Убрать все задачи

---

Докажите, что для простого числа p вида  4k + 1  числа x = ± (2k)!  являются решениями сравнения  x² + 1 ≡ 0 (mod p).

   Решение

Страница: << 41 42 43 44 45 46 47 >> [Всего задач: 366]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 110773

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Разложение на множители ] [ НОД и НОК. Взаимная простота ]

Сложность: 4+ Классы: 8,9,10,11

Найдите все такие пары  (x, y)  целых чисел, что  1 + 2^x + 2^2x+1 = y².

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60589

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Числа Фибоначчи ] [ Метод спуска ]

Сложность: 5- Классы: 9,10,11

Решите в целых числах уравнения:   а)  x² – xy – y² = 1;   б)  x² – xy – y² = –1.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 105070

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ] [ Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители ]

Сложность: 5- Классы: 9,10,11

Решите в натуральных числах уравнение  (1 + n^k)^l = 1 + n^m,  где  l > 1.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 110197

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Неравенство Коши ] [ Монотонность и ограниченность ]

Сложность: 5- Классы: 8,9,10

Найдите все такие пары  (x, y)  натуральных чисел, что  x + y = aⁿ,  x² + y² = a^m  для некоторых натуральных a, n, m.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60754

Темы:   [ Уравнения в целых числах ] [ Простые числа и их свойства ] [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Произведения и факториалы ]

Сложность: 5 Классы: 10,11

Докажите, что для простого числа p вида  4k + 1  числа x = ± (2k)!  являются решениями сравнения  x² + 1 ≡ 0 (mod p).

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 41 42 43 44 45 46 47 >> [Всего задач: 366]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями