Версия для печати
Убрать все задачи

---

Пусть  p > 2  – простое число. Докажите, что  7^p – 5^p – 2  делится на 6p.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 48]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 60749

Темы:   [ Малая теорема Ферма ] [ Разложение на множители ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Пусть n – натуральное число, не кратное 17. Докажите, что либо  n⁸ + 1,  либо  n⁸ – 1  делится на 17.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60781

Темы:   [ Малая теорема Ферма ] [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 10,11

Пусть  p > 2  – простое число. Докажите, что  7^p – 5^p – 2  делится на 6p.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60786  [Числа Кармайкла]

Тема:   [ Малая теорема Ферма ]

Сложность: 3+ Классы: 9,10,11

Докажите, что для составного числа 561 справедлив аналог малой теоремы Ферма: если  (a, 561) = 1,  то  a⁵⁶⁰ ≡ 1 (mod 561).

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30681

Тема:   [ Малая теорема Ферма ]

Сложность: 4- Классы: 9,10

Пусть p и q – различные простые числа. Докажите, что
  а)  p^q + q^p ≡ p + q (mod pq);

  б)   – чётное число, если  p, q ≠ 2.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 60741

Темы:   [ Малая теорема Ферма ] [ Индукция (прочее) ] [ Треугольник Паскаля и бином Ньютона ]

Сложность: 4- Классы: 9,10,11

С помощью индукции докажите следующее утверждение, эквивалентное малой теореме Ферма: если p – простое число, то для любого натурального a справедливо сравнение  a^p ≡ a (mod p).

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 48]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями