Страница:
<< 44 45 46 47
48 49 50 >> [Всего задач: 4204]
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 7,8,9
|
В волейбольном турнире команды играют друг с другом по одному матчу. За победу дается одно очко, за поражение – ноль. Известно, что в один из моментов турнира все команды имели разное количество очков. Сколько очков набрала в конце турнира предпоследняя команда, и как она сыграла с победителем?
|
[Двоечники]
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10
|
В классе имеется a1 учеников, получивших в течение года хотя бы одну двойку, a2 учеников, получивших не менее двух двоек, ..., ak учеников, получивших не менее k двоек. Сколько всего двоек в этом классе? (Предполагается, что ни у кого нет более k двоек.)
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 7,8,9,10
|
На 99 карточках пишутся числа 1, 2, ..., 99. Затем карточки тасуются и раскладываются чистыми сторонами вверх. На чистых сторонах карточек снова пишутся числа 1, 2, ..., 99. Для каждой карточки числа, стоящие на ней, складываются и 99 полученных сумм перемножаются. Докажите, что в результате получится чётное число.
При каких значениях параметра a один из корней уравнения
x² – 15/4 x + a³ = 0 является квадратом другого?
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11
|
Ученик Коля Васин при помощи метода
математической индукции смог доказать, что в любом табуне все
лошади одной масти.
Если есть только одна лошадь, то она своей масти, так что база
индукции верна. Для индуктивного перехода предположим, что есть
n лошадей (с номерами от 1 до
n). По индуктивному
предположению лошади с номерами от 1 до
n - 1 одинаковой масти.
Аналогично лошади с номерами от 2 до
n также имеют одинаковую
масть. Но лошади с номерами от 2 до
n - 1 не могут менять свою
масть в зависимости от того как они сгруппированы — это лошади,
а не хамелеоны. Поэтому все
n лошадей должны быть одинаковой
масти.
Есть ли ошибка в этом рассуждении, и если есть, то какая?
Страница:
<< 44 45 46 47
48 49 50 >> [Всего задач: 4204]
Фильтр
Решение 
