Каталог по темам

Задачи

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 416]

Темы:	[	Разложение на множители	]
Темы:	[	Теорема Безу. Разложение на множители	]

Сложность: 3+
Классы: 7,8,9,10

Докажите, что многочлен a³(b² – c²) + b³(c² – a²) + c³(a² – b²) делится на (b – c)(c – a)(a – b).

Темы:	[	Разложение на множители	]
Темы:	[	Исследование квадратного трехчлена	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Докажите, что многочлен x⁴ + px² + q всегда можно разложить в произведение двух многочленов второй степени.

Тема:

[

]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Упростите выражение: .

Темы:	[	Разложение на множители	]
Темы:	[	Квадратный трехчлен (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Пусть a, b, c — попарно различные числа. Докажите, что выражение a²(c – b) + b²(a – c) + c²(b – a) не равно нулю.

Темы:	[	Тождественные преобразования	]
	[	Треугольник Паскаля и бином Ньютона	]
	[	Теорема Виета	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Докажите, что если a + b + c = 0, то 2(a⁵ + b⁵ + c⁵) = 5abc(a² + b² + c²).

Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 416]