Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1122 1123 1124 1125 1126 1127 1128 >> [Всего задач: 21756]

Задача 61000

[Схема Горнера]

Темы:	[	Тождественные преобразования	]
Темы:	[	Теорема Безу. Разложение на множители	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10,11

Значение многочлена P_n(x) = a_nxⁿ + a_n–1x^n–1 + ... + a₁x + a₀ (a_n ≠ 0) в точке x = c можно вычислить, используя ровно n умножений. Для этого нужно представить многочлен P_n(x) в виде P_n(x) = (...(a_nx + a_n–1)x + ... + a₁)x + a₀. Пусть b_n, b_n–1, ..., b₀ – это значения выражений, которые получаются в процессе вычисления P_n(c), то есть b_n = a_n, b_k = cb_k+1 + a_k (k = n – 1, ..., 0). Докажите, что при делении многочлена P_n(x) на x – c с остатком, у многочлена в частном коэффициенты будут совпадать с числами b_n–1, ..., b₁, а остатком будет число b₀. Таким образом, будет справедливо равенство:
P_n(x) = (x – c)(b_nx^n–1 + ... + b₂x + b₁) + b₀.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61014

Темы:	[	Рациональные и иррациональные числа	]
Темы:	[	Многочлены (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Выведите из теоремы 61013 то, что – иррациональное число.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61022

Темы:	[	Деление многочленов с остатком. НОД и НОК многочленов	]
Темы:	[	Производная и кратные корни	]

Сложность: 3
Классы: 9,10,11

При каких A и B многочлен Axⁿ⁺¹ + Bxⁿ + 1 имеет число x = 1 не менее чем двукратным корнем?

Прислать комментарий

Решение

Задача 61048

Темы:	[	Интерполяционный многочлен Лагранжа	]
Темы:	[	Многочлен n-й степени имеет не более n корней	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Решите уравнение

Прислать комментарий

Решение

Задача 61049

Темы:	[	Интерполяционный многочлен Лагранжа	]
Темы:	[	Многочлен n-й степени имеет не более n корней	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Докажите тождество

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1122 1123 1124 1125 1126 1127 1128 >> [Всего задач: 21756]