Фильтр
Выбрано 4 задачи Убрать все задачи
Робот придумал шифр для записи слов: заменил некоторые буквы алфавита однозначными или двузначными числами, используя только цифры 1, 2 и 3 (разные буквы он заменял разными числами). Сначала он записал шифром сам себя: РОБОТ = 3112131233. Зашифровав слова КРОКОДИЛ и БЕГЕМОТ, он с удивлением заметил, что числа вышли совершенно одинаковыми! Потом Робот записал слово МАТЕМАТИКА. Напишите число, которое у него получилось.
РешениеДиагонали прямоугольного параллелепипеда ABCDA1B1C1D1 , вписанного в сферу радиуса R , наклонены к плоскости основания под углом 45o . Найдите площадь сечения этого параллелепипеда плоскостью, которая проходит через диагональ AC1 , параллельна диагонали основания BD и образует с диагональю BD1 угол, равный arcsin
РешениеБоковая сторона трапеции равна одному основанию и вдвое меньше другого.
Докажите, что вторая боковая сторона перпендикулярна одной из диагоналей трапеции.
РешениеВыразите через элементарные симметрические многочлены следующие выражения:
а} (x + y)(y + z)(x + z);
б} x3 + y3 + z3 – 3xyz;
в} x3 + y3;
г) (x2 + y2)(y2 + z2)(x2 + z2);
д)
е) x4 + y4 + z4.
Решение
Задачи
Задача 61418 |
|
|
Напишите многочлены Tα и нарисуйте соответствующие им диаграммы Юнга для следующих наборов α
а) (3, 2); б) (3, 2, 1); в) (3, 3, 0, 0); г) (4, 1, 1, 0).
Определение многочленов Tα смотри в задаче
61417,
определение диаграмм Юнга в справочнике.
|
|
Решение |
Задача 60957 |
|
|
При каком значении параметра m сумма квадратов корней уравнения x² – (m + 1)x + m – 1 = 0 является наименьшей?
|
|
|
Решение |
Задача 60928 |
|
|
При каких значениях параметра a сумма квадратов корней уравнения x2 + 2ax + 2a2 + 4a + 3 = 0 является наибольшей? Чему равна эта сумма? (Корни рассматриваются с учётом кратности.)
|
|
|
Решение |
Задача 61032 |
|
|
Числа x, y, z удовлетворяют системе
Докажите, что хотя бы одно из этих чисел равно a.
|
|
|
Решение |
Задача 61030 |
|
|
Выразите через элементарные симметрические многочлены следующие выражения:
а} (x + y)(y + z)(x + z);
б} x3 + y3 + z3 – 3xyz;
в} x3 + y3;
г) (x2 + y2)(y2 + z2)(x2 + z2);
д)
е) x4 + y4 + z4.
|
|
|
Решение |
Страница: 1 2 3 4 5 6 >> [Всего задач: 28]
