- Интерполяционный многочлен Лагранжа (13 задач)
- Интерполяционный многочлен Ньютона (4 задачи)
Фильтр
Выбрано 12 задач Убрать все задачи
Диагонали трапеции равны 6 и 8, а средняя линия равна 5. Найдите площадь трапеции.
Известно, что где x > 0, y > 0, z > 0. Докажите, что
Плоскость пересекает ребра AB, AC, DC и DB тетраэдра ABCD в
точках M, N, P и Q соответственно, причем AM : MB = m, AN : NC = n,
DP : PC = p. Найдите отношение BQ/QD.
Окружность, вписанная в прямоугольный треугольник ABC с гипотенузой AB, касается его сторон BC, CA, AB в точках A1, B1, C1 соответственно. Пусть B1H – высота треугольника A1B1C1. Докажите, что точка H лежит на биссектрисе угла CAB.
Докажите, что среднее арифметическое всех делителей натурального числа n лежит на отрезке
Длины сторон остроугольного треугольника – последовательные целые
числа.
Докажите, что высота, опущенная на среднюю по величине сторону, делит её на отрезки, разность длин которых равна 4.
Дан отрезок AB и прямая MN, пересекающая его. Построить треугольник ABC так, чтобы прямая MN делила его угол пополам.
Имеется 1959 положительных чисел a1, a2..., a1959, сумма которых равна 1. Рассматриваются всевозможные комбинации из 1000 чисел, причём комбинации считаются совпадающими, если они отличаются только порядком чисел. Для каждой комбинации рассматривается произведение входящих в неё чисел. Доказать, что сумма всех этих произведений меньше 1.
Для всех действительных x и y выполняется равенство f(x² + y) = f(x) + f(y²). Найдите f(–1).
Решите уравнения
а) x³ – 3x – 1 = 0;
б) x³ – 3x – = 0.
Укажите в явном виде все корни этих уравнений.
Дан остроугольный равнобедренный треугольник ABC ( AB=BC ); E – точка пересечения перпендикуляра к стороне BC , восставленного в точке B , и перпендикуляра к основанию AC , восставленного в точке C ; D – точка пересечения перпендикуляра к стороне AB , восставленного в точке A , с продолжением стороны BC . На продолжении основания AC за точку C отметили точку F , для которой CF=AD . Докажите, что EF=ED .
Опишите явный вид многочлена f(x) = f1(x) + f2(x) + ... + fn(x), где fi(x) – многочлены из задачи 61050.
Задачи Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 16]
Задача 61051 |
|
|
Опишите явный вид многочлена f(x) = f1(x) + f2(x) + ... + fn(x), где fi(x) – многочлены из задачи 61050.
|
|
Решение |
Задача 61053 |
|
|
Пусть A, B и C – остатки от деления многочлена P(x) на x – a, x – b и x – c.
Найдите остаток от деления того же многочлена на произведение (x – a)(x – b)(x – c).
|
|
Решение |
Задача 61063 |
|
|
Докажите, что если f(x) – многочлен, степень которого меньше n, то дробь (x1, x2, ..., xn – произвольные попарно различные числа) может быть представлена в виде суммы n простейших дробей:
где A1, A2, ..., An – некоторые константы.
|
|
|
Решение |
Задача 61451 |
|
|
Докажите, что если многочлен f(x) степени n принимает целые значения в точках x = 0, 1, ..., n, то он принимает целые значения во всех целых точках.
|
|
|
Решение |
Задача 116008 |
|
|
Дана функция f(x), значение которой при любом целом x целое. Известно, что для любого простого числа p существует такой многочлен Qp(x) степени, не превышающей 2013, с целыми коэффициентами, что f(n) – Qp(n) делится на p при любом целом n. Верно ли, что существует такой многочлен g(x) с вещественными коэффициентами , что g(n) = f(n) для любого целого n?
|
|
|
Решение |
Страница: << 1 2 3 4 >> [Всего задач: 16]
