ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

Известно, что  cos α° = 1/3.  Является ли α рациональным числом?

   Решение

Задачи

Страница: << 39 40 41 42 43 44 45 >> [Всего задач: 416]      



Задача 32088

Темы:   [ Свойства коэффициентов многочлена ]
[ Рациональные и иррациональные числа ]
[ Целочисленные и целозначные многочлены ]
[ Индукция (прочее) ]
[ Интерполяционный многочлен Лагранжа ]
[ Интерполяционный многочлен Ньютона ]
Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Известно, что некоторый многочлен в рациональных точках принимает рациональные значения.
Докажите, что все его коэффициенты рациональны.

Прислать комментарий     Решение

Задача 35154

Темы:   [ Свойства коэффициентов многочлена ]
[ Вычисление производной ]
[ Индукция (прочее) ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Докажите, что при умножении многочлена  (x + 1)n–1  на любой многочлен, отличный от нуля, получается многочлен, имеющий не менее n отличных от нуля коэффициентов.

Прислать комментарий     Решение

Задача 60607

Темы:   [ Цепные (непрерывные) дроби ]
[ Предел последовательности, сходимость ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Докажите, что для любой бесконечной цепной дроби   [a0; a1, ..., an, ...]  существует предел её подходящих дробей – иррациональное число α. Объясните, почему если это число α разложить в бесконечную цепную дробь при помощи алгоритма задачи 60606, то получится бесконечная цепная дробь, равная исходной.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61102

Темы:   [ Тригонометрия (прочее) ]
[ Рациональные и иррациональные числа ]
[ Целочисленные и целозначные многочлены ]
[ Многочлены Чебышева ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Известно, что  cos α° = 1/3.  Является ли α рациональным числом?

Прислать комментарий     Решение

Задача 61103

Темы:   [ Тригонометрия (прочее) ]
[ Рациональные и иррациональные числа ]
[ Целочисленные и целозначные многочлены ]
[ Многочлены Чебышева ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Пользуясь теоремой о рациональных корнях многочлена (см. задачу 61013), докажите, что если  p/q  рационально и  cos (p/q)° ≠ 0, ±½, ±1,  то
cos (p/q)°  – число иррациональное.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 39 40 41 42 43 44 45 >> [Всего задач: 416]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .