Каталог по темам

Задачи

Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 151]

Задача 61102

Темы:	[	Тригонометрия (прочее)	]
	[	Рациональные и иррациональные числа	]
	[	Целочисленные и целозначные многочлены	]
	[	Многочлены Чебышева	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Известно, что cos α° = ¹/₃. Является ли α рациональным числом?

Прислать комментарий

Решение

Задача 61103

Темы:	[	Тригонометрия (прочее)	]
	[	Рациональные и иррациональные числа	]
	[	Целочисленные и целозначные многочлены	]
	[	Многочлены Чебышева	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Пользуясь теоремой о рациональных корнях многочлена (см. задачу 61013), докажите, что если ^p/_q рационально и cos (^p/_q)° ≠ 0, ±½, ±1, то
cos (^p/_q)° – число иррациональное.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61166

Темы:	[	Метод спуска	]
Темы:	[	Рациональные и иррациональные числа	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

а) Используя геометрические соображения, докажите, что основание и боковая сторона равнобедренного треугольника с углом 36^o при вершине несоизмеримы.
б) Придумайте геометрическое доказательство иррациональности $\sqrt{2}$ .

Прислать комментарий

Решение

Задача 73680

Темы:	[	Периодичность и непериодичность	]
	[	Рациональные и иррациональные числа	]
	[	Средние величины	]
	[	Предел последовательности, сходимость	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Автор: Толпыго А.К.

Хозяин обещает работнику платить в среднем рублей в день. Для этого каждый день он платит 1 или 2 рубля с таким расчётом, чтобы для любого натурального n выплаченная за первые n дней сумма была натуральным числом, наиболее близким к Вот величины первых пяти выплат: 1, 2, 1, 2, 1. Докажите, что последовательность выплат непериодическая.

Прислать комментарий

Решение

Задача 98152

Темы:	[	Рекуррентные соотношения (прочее)	]
	[	Целая и дробная части. Принцип Архимеда	]
	[	Индукция (прочее)	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

Автор: Анджанс А.

Числовая последовательность определяется условиями:
Докажите, что среди членов этой последовательности бесконечно много полных квадратов.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 14 15 16 17 18 19 20 >> [Всего задач: 151]