- Алгебраическая форма, сопряжение, модуль и т.п. (6 задач)
- Тригонометрическая форма. Формула Муавра (17 задач)
- Алгебраические уравнения в C. Извлечение корня (19 задач)
- Основная теорема алгебры и ее следствия (3 задачи)
- Комплексная экспонента (8 задач)
- Комплексные числа помогают решить задачу (29 задач)
- Комплексная плоскость (47 задач)
- Комплексные числа (прочее) (1 задача)
Фильтр
Выбрано 6 задач Убрать все задачи
Существует следующий способ проверить, делится ли данное число N на
19:
1) отбрасываем последнюю цифру у числа N;
2) прибавляем к полученному числу произведение отброшенной цифры
на 2;
3) с полученным числом проделываем операции 1) и 2) до тех пор, пока не останется число, меньшее или равное 19.
4) если остается 19, то 19 делится на N, в противном случае N не делится на 19.
Докажите справедливость этого признака делимости.
Пусть a и b – два положительных числа, причём a < b. Построим по этим числам две последовательности {an} и {bn} по правилам:
Этот предел называется арифметико-геометрическим средним чисел a, b и обозначается μ(a, b).
Докажите, что число 192021...7980 делится на 1980.
Существует ли треугольник с высотами, равными 1, 2 и 3?
В окружность радиуса 17 вписан четырёхугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны и находятся на расстоянии 8 и 9 от центра окружности. Найдите стороны четырёхугольника.
Постройте образ квадрата с вершинами A(0, 0), B(0, 2), C(2, 2), D(2, 0) при следующих преобразованиях:
а) w = iz; б) w = 2iz – 1; в) w = z²; г) w = z–1.
Задачи Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 118]
Задача 61108 |
|
|
Известно, что z + z–1 = 2 cos α.
а) Докажите, что zn + z–n = 2 cos nα.
б) Как выражается zn + z–n через y = z + z–1?
|
|
Решение |
Задача 61122 |
|
|
Пусть z = e2πi/n = cos 2π/n + i sin 2π/n. Для произвольного целого a вычислите суммы
а) 1 + za + z2a + ... + z(n–1)a;
б) 1 + 2za + 3z2a + ... + nz(n–1)a.
|
|
|
Решение |
Задача 61140 |
|
|
При каких n многочлен (x + 1)n – xn – 1 делится на:
а) x² + x + 1; б) (x² + x + 1)²; в) (x² + x + 1)³?
|
|
|
Решение |
Задача 61147[Положительные многочлены] |
|
|
Многочлен P(x) при всех действительных x принимает только
положительные значения.
Докажите, что найдутся такие многочлены a(x) и b(x), для которых P(x) = a²(x) + b²(x).
|
|
|
Решение |
Задача 61155 |
|
|
Постройте образ квадрата с вершинами A(0, 0), B(0, 2), C(2, 2), D(2, 0) при следующих преобразованиях:
а) w = iz; б) w = 2iz – 1; в) w = z²; г) w = z–1.
|
|
Решение |
Страница: << 8 9 10 11 12 13 14 >> [Всего задач: 118]
