-
Алгебраическая форма, сопряжение, модуль и т.п.
(6 задач)
Тригонометрическая форма. Формула Муавра
(17 задач)
Алгебраические уравнения в C. Извлечение корня
(19 задач)
Основная теорема алгебры и ее следствия
(3 задачи)
Комплексная экспонента
(8 задач)
Комплексные числа помогают решить задачу
(29 задач)
Комплексная плоскость
(47 задач)
Комплексные числа (прочее)
(1 задача)
Фильтр
Выбрано 3 задачи Убрать все задачи
В квадрате 10×10 расставлены числа от 1 до 100: в первой строчке – от 1 до 10 слева направо, во второй – от 11 до 20 слева направо и т.д. Андрей собирается разрезать квадрат на доминошки 1×2, посчитать произведение чисел в каждой доминошке и сложить полученные 50 чисел. Он стремится получить как можно меньшую сумму. Как ему следует разрезать квадрат?
РешениеДиагонали ромба равны 24 и 70. Найдите сторону ромба.
РешениеПусть u – точка на единичной окружности z = 1 и u1, u2, u3 – основания перпендикуляров, опущенных из u на стороны a2a3, a1a3, a1a2 вписанного в эту окружностьтреугольника a1a2a3.
а) Докажите, что числа u1, u2, u3 вычисляются по формулам
б) Докажите, что точки u1, u2, u3 лежат на одной прямой.
Решение
Задачи
Задача 61154[Теорема о трёх центрах подобия] |
|
|
Докажите при помощи комплексных чисел, что композицией двух гомотетий является гомотетия или параллельный перенос: причём в первом случае вектор a параллелен прямой A1A2, а во втором случае центр результирующей гомотетии A лежит на прямой A1A2 и k = k1k2.
Здесь
обозначает гомотетию с центром в A с коэффициентом k.
|
|
Решение |
Задача 61197[Прямая Симсона] |
|
|
Пусть u – точка на единичной окружности z = 1 и u1, u2, u3 – основания перпендикуляров, опущенных из u на стороны a2a3, a1a3, a1a2 вписанного в эту окружностьтреугольника a1a2a3.
а) Докажите, что числа u1, u2, u3 вычисляются по формулам
б) Докажите, что точки u1, u2, u3 лежат на одной прямой.
|
|
|
Решение |
Задача 61277 |
|
|
Докажите, что если корни многочлена f(x) = x³ + ax² + bx + c образуют правильный треугольник на комплексной плоскости, то многочлен
f'(x) = 3x² + 2ax + b имеет двукратный корень, расположенный в центре этого треугольника.
|
|
|
Решение |
Задача 61105 |
|
|
Известно, что sin α = 3/5. Докажите, что sin 25α имеет вид n/525, где n – целое, не делящееся на 5.
|
|
|
Решение |
Задача 61123 |
|
|
а) Докажите равенство: cos φ + ... + cos nφ = ;
б) Вычислите сумму: sinφ + ... + sin nφ.
|
|
|
Решение |
Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 118]
