ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Тема: Все темы >> Алгебра и арифметика >> Тригонометрия
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 5 задач
Версия для печати
Убрать все задачи

а) Может ли ладья перейти из одного угла шахматной доски в противоположный угол (по диагонали), побывав по одному разу на всех 64 клетках?
б) Тот же вопрос для коня.

Вниз   Решение

Окружность, построенная на стороне треугольника как на диаметре, высекает на двух других сторонах равные отрезки.
Докажите, что треугольник равнобедренный.

ВверхВниз   Решение

Плоскость задана уравнением Ax+By+Cz+D=0 , причём числа A , B , C и D отличны от нуля. Докажите, что тогда уравнение плоскости можно записать в виде ++=1 , где P(0;0;p) , Q(0;q;0) и R(0;0;r) – точки пересечения плоскости с координатными осями.

ВверхВниз   Решение

Расстояние между любыми двумя боковыми рёбрами наклонной треугольной призмы равно a . Боковое ребро равно l и наклонено к плоскости основания под углом 60o . Найдите площадь полной поверхности призмы.

ВверхВниз   Решение

Докажите тождества:
а) sin$ \alpha$ + sin$ \beta$ + sin$ \gamma$ - sin($ \alpha$ + $ \beta$ + $ \gamma$) = 4 sin$ {\dfrac{\alpha+\beta}{2}}$sin$ {\dfrac{\beta+\gamma}{2}}$sin$ {\dfrac{\alpha+\gamma}{2}}$;
б) cos$ \alpha$ + cos$ \beta$ + cos$ \gamma$ + cos($ \alpha$ + $ \beta$ + $ \gamma$) = 4 cos$ {\dfrac{\alpha+\beta}{2}}$cos$ {\dfrac{\beta+\gamma}{2}}$cos$ {\dfrac{\alpha+\gamma}{2}}$.

Вверх   Решение

Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 210]      

  с решениями  

Задача 61207

Темы:   [ Тождественные преобразования (тригонометрия) ]
[ Синусы и косинусы углов треугольника ]
Сложность: 3
Классы: 9,10

Докажите равенства:
а) sin 15o = $ {\dfrac{\sqrt6-\sqrt2}{4}}$,    cos 15o = $ {\dfrac{\sqrt6+\sqrt2}{4}}$;
б) sin 18o = $ {\dfrac{-1+\sqrt5}{4}}$,    cos 18o = $ {\dfrac{\sqrt{10+2\sqrt5}}{4}}$.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61208

Тема:   [ Тождественные преобразования (тригонометрия) ]
Сложность: 3
Классы: 9,10

Докажите равенства:

sin 6o = $\displaystyle {\dfrac{\sqrt{30-6\sqrt5}-\sqrt{6+2\sqrt5}}{8}}$,    cos 6o = $\displaystyle {\dfrac{\sqrt{18+6\sqrt5}+\sqrt{10-2\sqrt5}}{8}}$.


Прислать комментарий     Решение

Задача 61209

Тема:   [ Тождественные преобразования (тригонометрия) ]
Сложность: 3
Классы: 9,10

Докажите тождества:
а) sin$ \alpha$ + sin$ \beta$ + sin$ \gamma$ - sin($ \alpha$ + $ \beta$ + $ \gamma$) = 4 sin$ {\dfrac{\alpha+\beta}{2}}$sin$ {\dfrac{\beta+\gamma}{2}}$sin$ {\dfrac{\alpha+\gamma}{2}}$;
б) cos$ \alpha$ + cos$ \beta$ + cos$ \gamma$ + cos($ \alpha$ + $ \beta$ + $ \gamma$) = 4 cos$ {\dfrac{\alpha+\beta}{2}}$cos$ {\dfrac{\beta+\gamma}{2}}$cos$ {\dfrac{\alpha+\gamma}{2}}$.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61213

Темы:   [ Тригонометрия (прочее) ]
[ Возрастание и убывание. Исследование функций ]
Сложность: 3
Классы: 9,10

Найдите наибольшее и наименьшее значения функций
а) f1(x) = a cos x + b sin x;
б) f2(x) = a cos2x + b cos x sin x + c sin2x.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61214

Тема:   [ Тождественные преобразования (тригонометрия) ]
Сложность: 3
Классы: 9,10

Пусть cos x + cos y = a, sin x + sin y = b. Вычислите cos(x + y) и sin(x + y).

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 210]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .