Каталог по темам

Задачи

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 210]

Задача 61219

Тема:

[

Тождественные преобразования (тригонометрия)

]

Сложность: 3
Классы: 9,10

Найдите наибольшее и наименьшее значение функции f (x) = sin⁶x + cos⁶x.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61220

Тема:

[

Тригонометрические уравнения

]

Сложность: 3
Классы: 9,10

Решите уравнение sin⁴x + cos⁴x = a.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61223

Тема:

[

Тождественные преобразования (тригонометрия)

]

Сложность: 3
Классы: 9,10

Пусть $\alpha$ и $\beta$ — различные корни уравнения a cos x + b sin x = c. Докажите, что

cos² $\displaystyle {\frac{\alpha-\beta}{2}}$ = $\displaystyle {\frac{c^2}{a^2+b^2}}$ .

Прислать комментарий

Решение

Задача 61239

Тема:

[

Обратные тригонометрические функции

]

Сложность: 3
Классы: 9,10

Докажите равенство:

arcsin x + arcsin y = $\displaystyle \eta$ arcsin(x $\displaystyle \sqrt{1-y^2}$ + y $\displaystyle \sqrt{1-x^2}$ ) + $\displaystyle \varepsilon$ $\displaystyle \pi$ ,

где $\eta$ = 1, $\varepsilon$ = 0, если xy < 0 или x² + y² $\leqslant$ 1; $\eta$ = - 1, $\varepsilon$ = - 1, если x² + y² > 1, x < 0, y < 0; $\eta$ = - 1, $\varepsilon$ = 1, если x² + y² > 1, x > 0, y > 0.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61244

Темы:	[	Тождественные преобразования (тригонометрия)	]
Темы:	[	Теорема синусов	]

Сложность: 3
Классы: 9,10

Теорема синусов. Докажите, что из равенств

$\displaystyle {\frac{a}{\sin\alpha}}$ = $\displaystyle {\frac{b}{\sin\beta}}$ = $\displaystyle {\frac{c}{\sin\gamma}}$ , $\displaystyle \alpha$ + $\displaystyle \beta$ + $\displaystyle \gamma$ = $\displaystyle \pi$

(8.3)

следует:

a = b cos $\displaystyle \gamma$ + c cos $\displaystyle \beta$ ,

b = c cos $\displaystyle \alpha$ + a cos $\displaystyle \gamma$ ,

c = a cos $\displaystyle \beta$ + b cos $\displaystyle \alpha$ .

(8.4)

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 210]