ЗАДАЧИ
problems.ru 		О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Тема: Все темы >> Алгебра и арифметика >> Тригонометрия >> Системы тригонометрических уравнений и неравенств
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи

Автор: Глебов А.

Для каждого многочлена степени 45 с коэффициентами 1, 2, 3, ..., 46 (в каком-то порядке) Вася выписал на доску все его различные действительные корни. Затем он увеличил все числа на доске на 1. Каких чисел на доске оказалось больше: положительных или отрицательных?

Вниз   Решение

а) Внутри треугольника ABC расположен отрезок MN. Докажите, что длина MN не превосходит наибольшей стороны треугольника.
б) Внутри выпуклого многоугольника расположен отрезок MN. Докажите, что длина MN не превосходит наибольшей стороны или наибольшей диагонали этого многоугольника.

ВверхВниз   Решение

На бесконечной шахматной доске на двух соседних по диагонали чёрных полях стоят две чёрные шашки. Можно ли дополнительно поставить на эту доску некоторое число чёрных шашек и одну белую таким образом, чтобы белая одним ходом взяла все чёрные шашки, включая две первоначально стоявшие?

ВверхВниз   Решение

Решите систему:

$\displaystyle \left\{\vphantom{\begin{array}{c}x\sin\alpha+y\sin2\alpha+z\sin3\... ...a,\\ x\sin\gamma+y\sin2\gamma+z\sin3\gamma=\sin4\gamma. \end{array}}\right.$$\displaystyle \begin{array}{c}x\sin\alpha+y\sin2\alpha+z\sin3\alpha=\sin4\alpha... ...sin4\beta,\\ x\sin\gamma+y\sin2\gamma+z\sin3\gamma=\sin4\gamma. \end{array}$


Вверх   Решение

Задачи

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 8]      

  с решениями  

Задача 61224

Тема:   [ Системы тригонометрических уравнений и неравенств ]
Сложность: 3-
Классы: 9,10

Решите систему:

$\displaystyle \left\{\vphantom{\begin{array}{c}x\sin\alpha+y\sin2\alpha+z\sin3\... ...a,\\ x\sin\gamma+y\sin2\gamma+z\sin3\gamma=\sin4\gamma. \end{array}}\right.$$\displaystyle \begin{array}{c}x\sin\alpha+y\sin2\alpha+z\sin3\alpha=\sin4\alpha... ...sin4\beta,\\ x\sin\gamma+y\sin2\gamma+z\sin3\gamma=\sin4\gamma. \end{array}$


Прислать комментарий     Решение

Задача 109161

Тема:   [ Системы тригонометрических уравнений и неравенств ]
Сложность: 3-
Классы: 9,10

Найти все решения системы уравнений


удовлетворяющие условиям 0 xπ,;; 0 yπ .
Прислать комментарий     Решение

Задача 66351

Тема:   [ Системы тригонометрических уравнений и неравенств ]
Сложность: 3
Классы: 10,11

Какие значения может принимать выражение  x + y + z,  если  sin x = cos y,  sin y = cos z,  sin z = cos x,  0 ≤ x, y, z ≤ π/2?
Прислать комментарий     Решение

Задача 64894

Темы:   [ Системы тригонометрических уравнений и неравенств ]
[ Возрастание и убывание. Исследование функций ]
Сложность: 3+
Классы: 10,11

Решите систему уравнений:   .

Прислать комментарий     Решение

Задача 61293

Тема:   [ Системы тригонометрических уравнений и неравенств ]
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Решите систему:
$ \left\{\vphantom{ \begin{array}{rcl} \hbox{\rm tg\ }x\cdot\hbox{\rm tg\ }z&=... ...box{\rm tg\ }y\cdot\hbox{\rm tg\ }z&=&6,\\ x+y+z&=&\pi. \end{array} }\right.$$ \begin{array}{rcl} \hbox{\rm tg\ }x\cdot\hbox{\rm tg\ }z&=&3,\\ \hbox{\rm tg\ }y\cdot\hbox{\rm tg\ }z&=&6,\\ x+y+z&=&\pi. \end{array}$

Прислать комментарий     Решение

Страница: 1 2 >> [Всего задач: 8]      

  с решениями  

© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .