Версия для печати
Убрать все задачи

---

Имеется 30 человек, некоторые из них знакомы. Доказать, что число человек, имеющих нечётное число знакомых, чётно.

   Решение

---

Существует ли выпуклый многогранник, имеющий 12 рёбер, которые соответственно равны и параллельны 12 диагоналям граней куба?

   Решение

---

Витя выложил из карточек с цифрами пример на сложение и затем поменял местами две карточки. Как видите, равенство нарушилось. Какие карточки переставил Витя?

   Решение

---

Пусть AE и CD – биссектрисы треугольника ABC,  ∠BED = 2∠AED  и  ∠BDE = 2∠EDC.  Докажите, что треугольник ABC – равнобедренный.

   Решение

---

Решите уравнение

   Решение

---

В воздушном пространстве находятся облака. Оказалось, что пространство можно разбить десятью плоскостями на части так, чтобы в каждой из частей находилось не более одного облака. Через какое наибольшее число облаков мог пролететь самолет, придерживаясь прямолинейного курса?

   Решение

---

Докажите, что числа Фибоначчи {F_n} удовлетворяют соотношению

Получите отсюда равенство

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 [Всего задач: 25]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 61235

Темы:   [ Числа Фибоначчи ] [ Обратные тригонометрические функции ] [ Суммы числовых последовательностей и ряды разностей ]

Сложность: 4+ Классы: 10,11

Докажите, что числа Фибоначчи {F_n} удовлетворяют соотношению

Получите отсюда равенство

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 78485

Темы:   [ Тригонометрические неравенства ] [ Тождественные преобразования (тригонометрия) ] [ Обратные тригонометрические функции ]

Сложность: 4 Классы: 10,11

Положительные числа x, y, z обладают тем свойством, что

Доказать, что сумма этих чисел больше их произведения.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 105161

Темы:   [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Итерации ] [ Обратные тригонометрические функции ] [ Многочлены (прочее) ]

Сложность: 4+ Классы: 10,11

Дана бесконечная последовательность многочленов P₁(x), P₂(x), ... . Всегда ли существует конечный набор функций  f₁(x),  f₂(x), ...,  f_N(x), композициями которых можно записать любой из них (например,  P₁(x) =  f₂(f₁(f₂(x))))?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65293

Темы:   [ Дискретное распределение ] [ Средние величины ] [ Симметрия помогает решить задачу ] [ Обратные тригонометрические функции ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

В центре прямоугольного биллиардного стола длиной 3 м и шириной 1 м стоит биллиардный шарик. По нему ударяют кием в случайном направлении. После удара шар останавливается, пройдя ровно 2 м. Найдите ожидаемое число отражений от бортиков стола.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 73564

Темы:   [ Центральный угол. Длина дуги и длина окружности ] [ Сумма внутренних и внешних углов многоугольника ] [ Композиции поворотов ] [ Обратные тригонометрические функции ]

Сложность: 5 Классы: 9,10,11

n одинаковых монет лежат на столе, образуя замкнутую цепочку. Центры монет образуют выпуклый многоугольник. Сколько оборотов сделает монета такого же размера за время, пока она один раз прокатится по внешней стороне всей цепочки, как показано на рисунке?

Как изменится ответ, если радиус этой монеты в k раз больше радиуса каждой из монет цепочки?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 1 2 3 4 5 [Всего задач: 25]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями