Каталог по темам

Задачи

Страница: << 129 130 131 132 133 134 135 >> [Всего задач: 1221]

Задача 34976

Темы:	[	Дискретное распределение	]
Темы:	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]

Сложность: 4
Классы: 7,8,9,10,11

Автор: Фомин С.В.

Двое бросают монету: один бросил ее 10 раз, другой – 11 раз.
Чему равна вероятность того, что у второго монета упала орлом большее число раз, чем у первого?

Прислать комментарий

Решение

Задача 35024

Темы:	[	Перестановки и подстановки	]
	[	Процессы и операции	]
	[	Инварианты и полуинварианты	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

На книжной полке стоят 30 томов энциклопедии в некотором порядке. За одну операцию разрешается менять местами любые два соседних тома. За какое наименьшее число операций можно гарантированно выстроить все тома в правильном порядке (с первого по тридцатый слева направо) независимо от начального положения?

Прислать комментарий

Решение

Задача 61283

Темы:	[	Принцип Дирихле (углы и длины)	]
	[	Тригонометрические замены	]
	[	Геометрические интерпретации в алгебре	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Докажите, что среди семи различных чисел всегда можно выбрать два числа x и y так, чтобы выполнялось неравенство

0 < $\displaystyle {\frac{x-y}{1+xy}}$ < $\displaystyle {\frac{1}{\sqrt3}}$ .

Прислать комментарий

Решение

Задача 61287

Темы:	[	Уравнения высших степеней (прочее)	]
Темы:	[	Тригонометрические замены	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Сколько корней на отрезке [0, 1] имеет уравнение 8x(1 – 2x²)(8x⁴ – 8x² + 1) = 1?

Прислать комментарий

Решение

Задача 61292

Темы:	[	Рациональные функции (прочее)	]
Темы:	[	Тригонометрические замены	]

Сложность: 4
Классы: 9,10,11

Пусть xy + yz + xz = 1. Докажите равенство:

$\displaystyle {\dfrac{x}{1-x^2}}$ + $\displaystyle {\dfrac{y}{1-y^2}}$ + $\displaystyle {\dfrac{z}{1-z^2}}$ = $\displaystyle {\dfrac{4xyz}{(1-x^2)(1-y^2)(1-z^2)}}$ .

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 129 130 131 132 133 134 135 >> [Всего задач: 1221]