Каталог по темам

Задачи

Страница: << 62 63 64 65 66 67 68 >> [Всего задач: 416]

Задача 61315

Темы:	[	Итерации	]
	[	Рекуррентные соотношения (прочее)	]
	[	Теоремы о среднем значении	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Сходимость итерационного процесса. Предположим, что функция f (x) отображает отрезок [a;b] в себя, и на этом отрезке | f'(x)| $\leqslant$ q < 1. Докажите, что уравнение f (x) = x имеет на отрезке [a;b] единственный корень x*. Докажите, что при решении этого уравнения методом итераций будут выполняться неравенства:

| x_{n + 1} - x_n| $\displaystyle \leqslant$ | x₁ - x₀|^.qⁿ, | x* - x_n| $\displaystyle \leqslant$ | x₁ - x₀|^. $\displaystyle {\frac{q^n}{1-q}}$ .

Прислать комментарий

Решение

Задача 61409

Темы:	[	Классические неравенства (прочее)	]
	[	Выпуклость и вогнутость	]
	[	Неравенство Иенсена	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Докажите неравенства:
а) n(x₁ + ... + x_n) ≥ ( + ... + )²
б) ≤ + ... + ;
в)

г) (неравенство Минковского).
Значения переменных считаются положительными.

Прислать комментарий

Решение

Задача 61415

Темы:	[	Алгебраические неравенства (прочее)	]
	[	Классические неравенства	]
	[	Неравенство Иенсена	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Докажите, что если α < β, то S_α(x) ≤ S_β(x), причём равенство возможно только когда x₁ = x₂ = ... = x_n.
Определение средних степенных S_α(x) можно посмотреть в справочнике.

Прислать комментарий Решение

Задача 64415

Темы:	[	Системы алгебраических нелинейных уравнений	]
	[	Итерации	]
	[	Ограниченность, монотонность	]

Сложность: 4

Решите систему
y² = 4x³ + x – 4,
z² = 4y³ + y – 4,
x² = 4z³ + z – 4.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65327

Темы:	[	Дискретное распределение	]
	[	Условная вероятность	]
	[	Предел последовательности, сходимость	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Илья Муромец встречает трёхголового Змея Горыныча. И начинается битва. Каждую минуту Илья отрубает Змею одну голову. С вероятностью ¼ на месте срубленной головы вырастает две новых, с вероятностью ⅓ – только одна новая голова и с вероятностью ⁵/₁₂ – ни одной головы. Змей считается побеждённым, если у него не осталось ни одной головы. Найдите вероятность того, что рано или поздно Илья победит Змея.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 62 63 64 65 66 67 68 >> [Всего задач: 416]