ЗАДАЧИ
problems.ru
О проекте | Об авторах | Справочник
Каталог по темам | по источникам |
К задаче N

Проект МЦНМО
при участии
школы 57
Фильтр
Сложность с по   Класс с по  
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи

Докажите, что если  α < β,   то  Sα(x) ≤ Sβ(x),  причём равенство возможно только когда  x1 = x2 = ... = xn.
Определение средних степенных Sα(x) можно посмотреть в справочнике.

   Решение

Задачи

Страница: << 62 63 64 65 66 67 68 >> [Всего задач: 416]      



Задача 61315

Темы:   [ Итерации ]
[ Рекуррентные соотношения (прочее) ]
[ Теоремы о среднем значении ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Сходимость итерационного процесса. Предположим, что функция f (x) отображает отрезок [a;b] в себя, и на этом отрезке | f'(x)| $ \leqslant$ q < 1. Докажите, что уравнение f (x) = x имеет на отрезке [a;b] единственный корень x*. Докажите, что при решении этого уравнения методом итераций будут выполняться неравенства:

| xn + 1 - xn| $\displaystyle \leqslant$ | x1 - x0| . qn,    | x* - xn| $\displaystyle \leqslant$ | x1 - x0| . $\displaystyle {\frac{q^n}{1-q}}$.


Прислать комментарий     Решение

Задача 61409

Темы:   [ Классические неравенства (прочее) ]
[ Выпуклость и вогнутость ]
[ Неравенство Иенсена ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Докажите неравенства:
  а)   n(x1 + ... + xn) ≥ ( + ... +
  б)   + ... + ;
  в)  

  г)     (неравенство Минковского).
  Значения переменных считаются положительными.

Прислать комментарий     Решение

Задача 61415

Темы:   [ Алгебраические неравенства (прочее) ]
[ Классические неравенства ]
[ Неравенство Иенсена ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Докажите, что если  α < β,   то  Sα(x) ≤ Sβ(x),  причём равенство возможно только когда  x1 = x2 = ... = xn.
Определение средних степенных Sα(x) можно посмотреть в справочнике.
Прислать комментарий     Решение


Задача 64415

Темы:   [ Системы алгебраических нелинейных уравнений ]
[ Итерации ]
[ Ограниченность, монотонность ]
Сложность: 4

Решите систему
    y2 = 4x3 + x – 4,
    z2 = 4y3 + y – 4,
    x2 = 4z3 + z – 4.

Прислать комментарий     Решение

Задача 65327

Темы:   [ Дискретное распределение ]
[ Условная вероятность ]
[ Предел последовательности, сходимость ]
Сложность: 4
Классы: 10,11

Илья Муромец встречает трёхголового Змея Горыныча. И начинается битва. Каждую минуту Илья отрубает Змею одну голову. С вероятностью ¼ на месте срубленной головы вырастает две новых, с вероятностью ⅓ – только одна новая голова и с вероятностью 5/12 – ни одной головы. Змей считается побеждённым, если у него не осталось ни одной головы. Найдите вероятность того, что рано или поздно Илья победит Змея.

Прислать комментарий     Решение

Страница: << 62 63 64 65 66 67 68 >> [Всего задач: 416]      



© 2004-... МЦНМО (о копирайте)
Пишите нам

Проект осуществляется при поддержке Департамента образования г.Москвы и ФЦП "Кадры" .