Страница:
<< 63 64 65 66
67 68 69 >> [Всего задач: 420]
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Докажите неравенства:
а) n(x1 + ... + xn) ≥ (
+ ... + 
)²
б) 
≤ 
+ ... + 
;
в) 
г) 
(неравенство Минковского).
Значения переменных считаются положительными.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Докажите, что если α < β, то Sα(x) ≤ Sβ(x), причём равенство возможно только когда x1 = x2 = ... = xn.
Определение средних степенных Sα(x) можно посмотреть в справочнике.
Решите систему
y2 = 4x3 + x – 4,
z2 = 4y3 + y – 4,
x2 = 4z3 + z – 4.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
Илья Муромец встречает трёхголового Змея Горыныча. И начинается битва. Каждую минуту Илья отрубает Змею одну голову. С вероятностью ¼ на месте срубленной головы вырастает две новых, с вероятностью ⅓ – только одна новая голова и с вероятностью 5/12 – ни одной головы. Змей считается побеждённым, если у него не осталось ни одной головы. Найдите вероятность того, что рано или поздно Илья победит Змея.
|
|
|
Сложность: 4
Классы: 10,11
|
На плоскости даны парабола y = x² и окружность, имеющие ровно две общие точки: A и B. Оказалось, что касательные к окружности и параболе в точке A совпадают. Обязательно ли тогда касательные к окружности и параболе в точке B также совпадают?
Страница:
<< 63 64 65 66
67 68 69 >> [Всего задач: 420]
Фильтр
